1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DE綊BF. ∴四边形BFDE为平行四边形． ∴BE∥DF.
同理，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形． 2．证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形， ∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°. ∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA， ∴∠ABC＝∠DBE. ∴△ABC≌△DBE. ∴AF＝AC＝DE.
同理，可证△ABC≌△FEC， ∴AD＝AB＝EF.
∴四边形ADEF是平行四边形． 3．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. ∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE. ∴∠AEB＝∠CFD. 在△AEB和△CFD中，
?∠BAE＝∠DCF，
?AE＝CF，
?∠AEB＝∠CFD，
∴△AEB≌△CFD， ∴AB＝CD.
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
4．解：四边形BFDE是平行四边形．理由：在?ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
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∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝∠ADC.∴∠ABE＝∠CBE＝∠
22CDF＝∠ADF.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED.∴四边形BFDE是平行四边形．
5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO. 在△OAE与△OCF中，
