2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题10：立体几何（理科大题）
1．（2014?新课标Ⅰ理）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C． （Ⅰ）证明：AC?AB1；
（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60?，AB?BC，求二面角A?A1B1?C1的余弦值．
2．（2014?新课标Ⅱ理）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB//平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D?AE?C为60?，AP?1，AD?3，求三棱锥E?ACD的体积．
3．（2014?大纲版理）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，?ACB?90?，
BC?1，AC?CC1?2．
（Ⅰ）证明：AC1?A1B；
（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1?AB?C的大小．
4．（2014?北京理）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P?ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H． （1）求证：AB//FG；
（2）若PA?底面ABCDE，且PA?AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
5．（2014?安徽理）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1A?底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD?2BC，过A1、C、D三点的平面记为?，BB1与?的交点为Q． （Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面?所分成上下两部分的体积之比；
（Ⅲ）若AA1?4，CD?2，梯形ABCD的面积为6，求平面?与底面ABCD所成二面角的大小．
6．（2014?福建理）在平面四边形ABCD中，AB?BD?CD?1，AB?BD，CD?BD，将?ABD沿BD折起，使得平面ABD?平面BCD，如图． （1）求证：AB?CD；
（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
7．（2014?广东理）如图，四边形ABCD为正方形．PD?平面ABCD，?DPC?30?，AF?PC于点F，
FE//CD，交PD于点E．
（1）证明：CF?平面ADF； （2）求二面角D?AF?E的余弦值．
8．（2014?湖北理）如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，
A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP?BQ??(0???2)
（Ⅰ）当??1时，证明：直线BC1//平面EFPQ；
（Ⅱ）是否存在?，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．
9．（2014?湖南理）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形． （Ⅰ）证明：O1O?底面ABCD；
（Ⅱ）若?CBA?60?，求二面角C1?OB1?D的余弦值．
BD?O，A1C1B1D1?O1，
10．（2014?辽宁理）如图，且AB?BC?BD?2．?ABC和?BCD所在平面互相垂直，?ABC??DBC?120?，
E、F分别为AC、DC的中点．
（Ⅰ）求证：EF?BC；
（Ⅱ）求二面角E?BF?C的正弦值．
