《最优化方法》期末考试练习题
声明：仅供复习时参考。实际考试题型类似，题量小于本练习。 一. 选择题：略
第一题主要考察基本概念、定理，算法的基本思想和matlab命令。
二.简答题
max 3x1?2x2?8x3,1． 写出线性规划问题
s.t. 4x1? 2x2?3x3 ??5, 3x1? x2?4x3?9, x1,x2?0;的对偶规划。
2．如果求解某整数规划问题的松弛问题得到如下的最优单纯形表：
Cj 0 1 0 0 CB 0 1 XB x1 x2 －Z B 1 3/2 -3/2 x1 1 0 0 x2 0 1 0 x3 1/6 1/4 -1/4 x4 -1/6 1/4 -1/4 求以x1，x2为源行生成的割平面方程。
3．在区间[0，3]上用黄金分割法求函数?(t)?t?2t?1的极小点，只要求求出 初始的迭代点和保留区间及此时的近似最优解。
4． 用
3y?x1e?x2t拟合下列数据
t??1,y?2.7t?0,y?1
t?1,y?0.4t?2,y?0.1写出非线性最小二乘问题
三.计算题
1．分别用最速下降方法和修正的牛顿法求解无约束问题 minf(x)?x1?4x2。 取初始点x?1?T??2,2?，??0.1.
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22minf(x)?x1?x2?6x1?6x2?82．讨论约束极值问题
s.t.?x1?x2?4??x1?x2?0?x1?0?x?02??的Kuhn-Tucker点。
3．用外点法（外部惩罚函数法）求解
minf(x)?(x1?1)2?(x2?3)2s.t.x1?x2?2?02
minf(x)?x1?6x1?9?2x24．用内点法求解非线性规划
s.t. g1(x)?x1?3?0 g2(x)?x2?3?0
5.用乘子法求解
1212x1?x2 26s.t.x1?x2?1minf(x)?maxZ?3x1?2x2?x3?x1?x2?x3?6?6．用表格单纯形法求解线性规划?x1?x3?4?x2?x3?3???x1,x2,x3?0
并根据最优单纯形表格写出该线性规划的最优基和最优基的逆。并写出对偶规划的解。
四.应用题
某厂生产甲乙两种产品，生产单位甲产品将消耗1个单位的资源，生产单位乙产品将消耗2
个单位的资源。预计市场每年甲产品的销量是60个单位，每单位可获利12万元，乙产品的销量是80个单位，每单位可获利30万元，该厂确定的目标为：
P1 要求总利润必须超过 2400万 元；
P2 由于资源供应比较紧张，不要超过该厂现有的资源拥有量200。 P3 A、B的生产量分别不低于市场需求的 60和 80 个单位；
试建立该问题的目标规划模型，并用图解法求解甲乙两种产品每年的产量. 要求写出图解法的步骤如：满足第一级目标的区域是哪一部分，满足第二级目标的区域是哪一部分？最优解是如何确定的？
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