[ ].
(A)?10t1?t2?t4dt ； (B)
?101?t2?t4dt ；
(C)
?t02?121?t?tdt ； (D)
24?t011?t2?t4dt.
31．设?为曲面z?2?(x2?y2)在 xOy面上方部分，则
??dS＝ ［ ］.
?(A)?0d??r1?4r2dr； (B)
0r?2?0d??r1?4r2dr；
02(C)
?2?0d??r1?4r2dr ； (D)
0222?2?0d??(2?r2)1?4r2dr.
0232．已知曲线C：x?y?1逆时针方向一周，则 (A) 0； (B) 2?； (C)?2?； (D)
?Cxdx?ydy?［ ］.
x2?y2?.
22(x?y?z)dxdy? [ ]. ???33．已知?为平面x?y?z?1在第一卦限内的下侧曲面，则
(A)??dx?011?x0(x?y?x?y?1)dy；(B)
22?dx?011?x01(x2?y2?x?y?1)dy；
1?x0(C)?dy?011?x0(x2?y2?x?y?1)dx； (D) ??dx?0L(x2?y2?z)dy.
34．设L是从A(1,0)到B(?1,2)的线段，则曲线积分
?(x,y)ds?[ ].
(A) ?22 ； (B) 22 ；(C) 2 ； (D) 0 .
235．设AEB是由点A(?1,0)沿上半圆y?1?y, 经点E(0,1)到点B(1,0)的弧段，则曲线积
?分I??AEB?y3dx= [ ].
BEEB(A) 0 ； (B) 2??y3dx ；(C) 2??y3dx ； (D) 2??y3dx.
EA236．设AEB是由A(?1,0)沿上半圆y?1?y, 经点E(0,1)到点B(1,0)的弧段，则曲线积分
?I???x2y2dy= [ ].
AEB(A)0 ；(B) 2??y3dx ；(C) 2??y3dx ； (D) 2??y3dx .
BEEBEA37．L是圆域D：x?y??2x的正向周界，则L上
22?L(x3?y)dx?(x?y3)dy? [ ].
(A)?2? ；(B)0 ；(C)3?；(D)2?. 2- -
38．设L是圆周x2?y2?a2的负向一周，则L上
?(xL3?x2y)dx?(xy2?y3)dy? [ ].
2a4(A)?? ； (B)??a4 ； (C) ?a4；(D)?a3.
32（三）计算题
39．设L为圆周 x2?y2?ax(a?0)，求40．设?为锥面z?22?Lx2?y2ds.
exdxdyx?y22x?y被平面z?1和z?2所截得部分的下侧，求??? .
22??1??y??2241．求???x?????1??ds,C:x?y?1.
2??2??C?????42．设 C为曲线 2x??y从O(0,0)到 B(,1)的一段弧，求
2?C(2xy3?y2cosx)dx?(1?2ysinx?3x2y2)dy.
?x2?y2?z2?a243．L为圆周?(a?0),求?x2ds.
L?x?y?z?044．C为圆周x?y?a逆时针方向一周，求
222?Cxy2dy?x2ydx.
22245设?是球面x?y?z?1外侧在x?0,y?0的部分，求
??xyzdxdy.
??46．设?为曲面z?x2?y2与平面z?1所围成立体的表面.求??(x2?y2)dS.
?x?2cos2t???222247．设L是由??0?t??给出的上半圆周，计算?Lxy(x?y)ds.
2??y?2sintcost??x?acos2t?48．计算?yeds，其中L是由?给出的对应于0?t?上的一段. ??a?0L4?y?asintcost249．设L是从A（0，2）沿x?y?2经E（2，0）至B(1,?1)的弧段，计算50．已知L为由x?y?1,0?y?x所确定的平面域的边界线，求51． 计算
2222?|y|ds.
L?cosLx2?y2ds.
1?Lx?yds， 其中L 为连接点A(0,1)与点B(3,0)的直线段.
33??)的直线段.计算??2xy?x2?ds.
L22??- -
52． 设L是连接点A(2,0)与点B(3,53．试证积分
3y?xy?3xdx?dy与路径无关，其中L是不经过直线x?y?0的任意3?L(x?y)3(x?y)路径.并求
?(3,0)(1,2)3y?xy?3xdx?dy的值. 33(x?y)(x?y)54．若?是z?0,(x,y)属于D的平面部分，将积分（x2?y2)ezdS化为二重积分.
???55．计算卦限的部分.
??(2x?2y?z)dS,?其中?是2x?2y?z?2?0被三个坐标平面所截下的在第一
56．若平面?是xOy平面上的闭区域试将曲面积分D的下侧，上的二重积分.
57．计算曲面积分的法向量指向Oz轴.
58．计算积分59．计算积分 60．求
ANOxx(esiny?my)dx?(ecosy?m)dy，式中 ????x2?y2?z2dxdy化为D???x2?y2?z2dxdy，?是柱面x2?y2?4介于1?z?3之间部分，它
22，是曲面介于2?z?3之间部分的下侧. 2z?x?y(z?3)dxdy????2222，是球面在第一卦限部分的上侧. x?y?z?Rxdydz?ydzdx?zdxdy????ANO由点A(a,0)至点O(0,0)的如图10.6所表示的上半
圆x?y?ax(a?0). 61．求的下侧.
62．求
22图10.6
22223式中是曲面z?x?y?1(1?z?2)2xzdydz?y(z?1)dzdx?(9?z)dxdy,????14(x?y4?z4)dS,?:x2?y2?z2?a2(a?0). ??a?x2y2??1位于xOy面上方和平面z?y下方部分的侧面积. 63．求椭圆柱面59
四 、练习题答案
(一) 填空题
???5?a5671． 2．2?a 3. 0 4. 2i?4j?6k 5．ae 6 . ? 7. 0
2215- -
8. 2(x?y?z) 9． 15．0 16． 21．
?Ly2?(x,y)ds 10．0 11．0 12．0 13．0 14．
3 1032 17． 6? 18．10 19．x?C（因为f?(x)?2?） 20．?1 2?ydx?xdy33?L?x2?y2 22． ?ah 23．0 16．0 24． 4?a
222xdxdydz(x?y?z)dxdydz 27． 3V 26． 3??????VV25．
(二) 选择题
28． (A) 29．(B) 30． (D) 31．(C) 32． (B) 33．(A) 34．(B) 35．(C) 36．(A) 37．(D) 38．(A) (三) 计算题
39．L的极坐标方程是r?acos???????????.
2??2ds?r2(?)?r?2(?)d??(acos?)2?(?asin?)2d??ad?，则
?I??2?acos??ad??2a2.
?240．I????Dex2?y2x2?y2dxdy,Dxy:1?x2?y2?4,利用极坐标变换则
?0I??2d??erdr?2?e(1?e).
12??2y25???2y25?x????(x?y)?ds???x???41．I???????ds C?C4444??????15?1????x2?y2?(x2?y2)?ds??2? C284????55515?11??????ds????????. C28?2424?42．P(x,y)?2xy?ycosx,Q?(x,y)?1?2ysinx?3xy,
3222?Q?P??6xy2?2ycosx .积分与路径无关，原积分路径不好计算，改用如图所示的路径. ?x?y- -
