数学试卷（十）
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.有四个命题：①三点确定一个平面；②梯形一定是平面图形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（ ） A．? B．2? C．3? D．4?
3.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若函数f?x??log1x?6x?5在?a,???上是减函数，则a的取值范围是（ ）．
22??A．???,1? B．?3,??? C．???,3? D．?5,??? 5.经过直线外的两点作该直线的平行平面的个数为（ ）． A．1 B．0或1 C．0或1或无数 D．0或无数
6.已知映射f:A?B，其中B?R，对应法则：f:x?y?log0.5?2?x??1?x，对于实数k?B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）． A．k?0 B．k?1 C．k?0 D．以上都不对
?12?7.已知幂函数f?x?的图像经过点?,?84??,P?x1,y1?,Q?x2,y2??x1?x2?，是函数图像上的
??任意不同两点，给出以下结论：①x1f?x1??x2f?x2?；②x1f?x1??x2f?x2?；③
f?x1?f?x2?f?x1?f?x2?；④其中正确结论的序号是（ ）． ??x1x2x1x2A．①② B．①③ C．②④ D．②③
8.不等式logax??x?1?恰有三个整数解，则a的取值范围为（ ） A．?165,94? B．?165,94 C．1,165? D．1,94?
2????????9.已知函数f?x??log2x，正实数m,n满足m?n，且f?m??f?n?，若f?x?在区间
2?m?,n??上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
A．
2111,2 D．,4 ,2 B．,4 C．222410.定义：符合f?x??x的x称f?x?为的一阶不动点，符合f??f?x????x的x称为f?x?的二阶不动点．设函数f?x??x?bx?c，若函数f?x?没有一阶不动点，则函数f?x?二阶
2不动点的个数为（ ）．
A．4 B．2 C．1 D．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11.已知某组合体的正视图与侧视图相同（其中AB?AC，四边形BCDE为矩形），则该组合体的俯视图可以是____________．（把你认为正确的图的序号都填上）．
12如图，在四棱锥中P?ABCD,O为CD上的动点，VP?OAB恒为定值，且?PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成角的大小是____________．
13.半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体表面积之比是_______________． 14.定义在R上的奇函数f?x?满足：当x?0时，f?x??2012x?log2012x，则在R上，函数f?x?零点的个数为____________．
三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）
已知三棱台过上底面的一边与一条侧棱平行的一个截面，它的两个顶点是下底面两边的中点，求棱台被分成两部分的体积的比．
16.（本小题满分10分）
如图所示，三棱锥P?ABC的侧棱的长度均为1，且侧棱间的夹角为40°，动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上移动，求AM?MN?NA的最小值．
17.（本小题满分10分） 设f?logax??a?x2?1?x?a2?1?．
（1）求f?x?的定义域；
（2）在y?f?x?的图像上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论．
18.（本小题满分10分）
已知关于x的二次方程x?2mx?2m?1?0．
（1）若方程有两根，其中一根在区间（-1,0）内，另一根在区间（1,2）内，求m的范围；
2（2）若方程两根均在区间（0,1）内，求m的范围． 19.（本小题满分10分）
已知函数f?x??log44x?1?2kx?k?R?是偶函数． （1）求k的值；
（2）若方程f?x??m有解，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D ??二、填空题
11. ①②③④ 12. 60° 13. 3?:4 14．3 三、解答题
15．解析：设棱台上底面?A?B?C?的面积为S?，棱台的高为h， 由题意可知：?A?B?C???DBE， ∵?DBE?ABC,D,E分别是AB,BC的中点，
∴
S?DBE1?，∴S?ABC?4S?， S?ABC4∴V台ABC?A?B?C??117hS??S?4S??4S??h7S??hS?， 333??又∵V棱台DBE?A?B?C??S?h，
∴棱台被分成的两部分体积比为4：3．
16．
解析：将三棱锥P?ABC的展开图如图②所示，则AM?MN?NA?AN?MN?A1M，
