… 1 2 3 第1行 … 2 4 6 第2行 … 3 6 9 第3行 … … … … … 考点： 等差数列；等差数列的通项公式。 专题： 规律型。 分析： 由表格可以看出第n行第一列的数为n，观察得第n行的公差为n，这样可以写出各行的通项公式，本题要的是第n行第n+1列的数字，写出通项求出即可． 解答： 解：由表格可以看出第n行第一列的数为n， 观察得第n行的公差为n， ∴第n0行的通项公式为an=n0+（n﹣1）n0， ∵为第n+1列， 2∴可得答案为n+n． 2故答案为：n+n 点评： 本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题．这是一个考查学生观察力的问题，主要考查学生的能力． 24．（2008?四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ． 考点： 等差数列的前n项和；等差数列。 分析： 利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15 ∴ 即 ∴ ∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4， 故答案是4 点评： 此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围； 25．（2007?江西）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=21，则a2+a5+a8+a11= 7 ． 考点： 等差数列的前n项和。 分析： 由s12解得a1+a12，再由等差数列的性质得出结果． 解答： 解：由题意得 故答案是7 点评： 本题考查等差数列前n项的公式和等差数列的性质． ，26．（2009?宁夏）等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4= 考点： 等比数列的前n项和。 专题： 计算题。 2分析： 先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4． 解答： 解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为 n+1nn﹣1a1q+a1q=6a1q， 2∴q+q﹣6=0． ∵q＞0，∴q=2． ．
a2=a1q=1，∴a1=． ∴S4=故答案为 ==． 点评： 本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列基础知识点的掌握． 27．（2010?浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是 ． 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和。 专题： 计算题。 222分析： 由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）=0，即2a1+9a1d+10d+1=0，由此导出d≥8，从而能够得到d的取值范围． 解答： 解：因为S5S6+15=0， 所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0， 22即2a1+9a1d+10d+1=0， 22故（4a1+9d）=d﹣8≥0， 2∴d≥8， 则d的取值范围是故答案案为：． ． 点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用． 28．设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9= 24 考点： 等差数列的性质；数列的求和。 专题： 计算题。 分析： 先根据等差中项性质可知S9=9a5，进而求得a5，最后根据a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5，求得答案． 解答： 解：∵{an}是等差数列， ∴S9=9a5，a5=8 ∴a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5=24． 故答案为：24 点评： 本题主要考查等差数列中等差中项的性质，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍． 三．解答题（共2小题） 29．设等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a3=12，S12＞0，S13＜0． （1）求公差d的取值范围．
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由． 考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性。 专题： 计算题。 分析： （1）由S12＞0，S13＜0，利用等差数列的前n项和的公式化简分别得到①和②，然后利用等差数列的通项公式化简a3得到首项与公差的关系式，解出首项分别代入到①和②中得到关于d的不等式组，求出不等式组的解集即可得到d的范围； （2）根据（1）中d的范围可知d小于0，所以此数列为递减数列，在n取1到12中的正整数中只要找到有一项大于0，它的后一项小于0，则这项与之前的各项相加就最大，根据S12＞0，S13＜0，利用等差数列的性质及前n项和的公式化简可得S1，S2，…，S12中最大的项． 解答： 解：（1）依题意，有， 即 由a3=12，得a1=12﹣2d③， 将③式分别代①、②式，得 ∴＜d＜﹣3． （2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13． 因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0， 则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值． 故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． 点评： 本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力，是一道中档题． 30．（2012?陕西）已知等比数列{an}的公比为q=﹣． （1）若 a3=
，求数列{an}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等差数列． 考点： 等比数列的前n项和；等差关系的确定。 专题： 计算题；等差数列与等比数列。 分析： 2（1）由 a3==a1q，以及q=﹣可得 a1=1，代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果． （Ⅱ）对任意k∈N+，化简2ak+2﹣（ak +ak+1）为 （2q﹣q﹣1），把q=﹣代2入可得2ak+2﹣（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列． 解答： 2解：（1）由 a3==a1q，以及q=﹣可得 a1=1． ∴数列{an}的前n项和 sn===． （Ⅱ）证明：对任意k∈N+，2ak+2﹣（ak +ak+1）=2a1 q（2q﹣q﹣1）． 把q=﹣代入可得2q﹣q﹣1=0，故2ak+2﹣（ak +ak+1）=0，故 ak，ak+2，ak+1成等差数列． 点评： 本题主要考查等差关系的确定，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．
22k+1﹣﹣=
