第九章习题解答
（注意9－10 题9-10解图(2) X轴向右）
9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。
解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有
q1+q2=5.0310-5C ① 由题意，由库仑定律得：
?5
题9-1解图
q1q29?109?q1?q2F???1 ②
4π?0r24?5??q1?1.2?10C由①②联立得：? ?5??q2?3.8?10C 9-2 两根6.0310-2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5310-3kg
的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。
分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。 解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示
q2F??Tcos30? ① 24π?0Rmg?Tsin30? ②
联立①②得：
mg4??0R2o?tan30 ③ 2q
其中r?lsin60??3?6?10?2?33?10?2(m) 2题9-2解图
R?2r
代入③式，即： q=1.01310-7C
??F9-3 电场中某一点的场强定义为E?，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？
q0为什么？
答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源
?电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与
1
??Fq0成正比，故E?是与q0无关的。
q09-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷q1?1.8?10C，B
?9?9?点上有一点电荷q2??4.8?10C，已知BC=0.04m，AC=0.03m，求C点电场强度E的大
小和方向(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6).
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
???解：如题图9-4所示C点的电场强度为E?E1?E2
q11.8?10?9?9?109E1???1.8?104(N/C) 224π?0(AC)(0.03)q24.8?10?9?9?109E2???2.7?104(N/C) 224π?0(BC)(0.04)2E?E12?E2?1.82?2.72?104?3.24?104(N/C)或(V/m)方向为：??arctan
4C
题9-4解图
E11.8?10?arctan?33.7o 4E22.7?10即方向与BC边成33.7°。
9-5 两个点电荷q1?4?10C,q2?8?10C的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的
?6?6?电场强度E。
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
q19?109?4?10?66??3.6?10(N/C) 解：如图所示：E1?2?24π?0r110q29?109?8?10?6E2???7.2?106(N/C) 2?24π?0r210??E1，E2沿x、y轴分解：
Ex?E1x?E2x?E1cos60??E2cos120???1.8?106(N/C)
题9-5解图
Ey?E1y?E2y?E1sin60??E2sin120??9.36?10(N/C)
∴E?2Ex2?Ey?9.52?106(N/C)
69.36?106o??arctan?arctan?101 6Ex?1.8?10
2
Ey9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如图所示.设q1=q2=…=q6=q，各点电荷q在O点产生的
电场强度大小均为：
E?E1?E2?E3???E6?q4π?0a2
??各电场方向如图所示，由图可知E3与E6抵消. ?????E0?E2?E5?E1?E4
据矢量合成，按余弦定理有：
E0?(2E)2?(2E)2?2(2E)(2E)cos(180o?60o)
2E0?2E3?2q4??0a23?3q方向垂直向下. 22??0a q q
q q O. -q -q 题图9-6
题9-6解图
9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。
分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。 解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：
?dE??dx4??0(R2?x2)?r0
根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向
题9-7解图
3
题9-8解图
E??L2L?2?dx4??0(R2?x2)sin???L2L?2?R4??0(R2?x2)3/2dx??ll21/224??0R(R?)4
9-8 两个点电荷q1和q2相距为l，若（1）两电荷同号；（2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.
分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如图所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.
(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点. 据题意：E1=E2即：
|q1||q2| ?4π?0x24π?0(l?x)2∴x?|q1|l|q1|?|q2|
(2) 两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2
|q1||q2|? 224π?0x4π?0(l?x)解之得：x?|q1|l|q1|?|q2| 9-9 如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度??5.00?10C?m?9?1的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；（2）在细线
的垂直平分线上与细棒相距d2=0.05m的Q点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为d2=0.05m，垂足距棒一端为d3=0.10m的S点处的场强. 分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。 dy
题图9-9 题9-9解图(1)
4
