洛阳市2012-2013学年第一学期学期期末考试
高二数学（理）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.已知集合A?xx?x?2?0,B??x?2??2x?1??0?，则A?B等于
?3?x?A. x?1?x?3 B. x2?x?3
????C. ?x???1??1??x?2? D. ?x?1?x??? 22???222.设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x?y?4”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y23.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为x?2y?0，则该双曲线的离心率是
abA. 2 B. 75 C. D. 5 22*4.已知?an?为等比数列，an?0(n?N)，且a1,a?a201= a3,2a2成等差数列，则19a17?a182A. 3?22 B. 3?22 C. 1?2 D. 1?2 ??5.若直线l的方向向量为a?(1,0,2)，平面?的法向量为u?(?2,0,4)，则
A. l∥? B. l?? C. l与?斜交 D. l??
6.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??11,a4?a6??6，则Sn的最小值是 A.-6 B.6 C.-36 D.36 7.下列命题正确的是
①“|x－2|≤3”是“0≤x≤5”的必要条件；
②命题“若m＞0，则关于x的方程x＋x－m=0有实根”的否命题是真命题； ③若p：有的三角形是等边三角形，则?p：所有的三角形都不是等边三角形；
2
④若p：函数f(x)＝2－2是R上的增函数，q：函数g(x)＝sin?x的一个对称中心是
x－x1
(, 0)，则p∧q是真命题。 2
A.①② B.①③
2 C.②③ D.②④
8.直线y?kx?2与抛物线y?8x交于A，B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则k的值是
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4 9.在△ABC中，B=60°，a?1，S?ABC?3c，则= 2sinCA.1 B. 2 C. 3 D.2 x2y210.已知F??1的两个焦点，点P在椭圆上，?F1PF2??，1(?3,0),F2(3,0)是椭圆
mn当??2?时，?F1PF2面积最大，则m?n的值是 3Ab?c，则△ABC是 ?22cA.1 B.9 C.15 D.41 11.在△ABC中，若cos2A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
?y??nx?4n,?*x?0,12. 记不等式组?所表示的平面区域为?n(n?N)，?n内的整数点(指横、?y?0.?纵坐标都是整数的点)的个数构成数列?an?，则
1(a2?a4?a6???a2012)＝ 2012A.4021 B.3021 C.2021 D.1021
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：共4小题，每题5分，共20分。
13.若点A(a,1)和原点在直线x?y?2a?0的同一侧，则实数a的取值范围是 。
y2x2??1上一点P到它的一个焦点F的距离为2，M为FP的中点，O为坐标原14.双曲线
6416点，则OM? 。
15.过原点的直线与圆x?y?6x?5?0相交于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 。
16. 已知函数f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?x?1，若实数m同时满足下列条件： ①对?x?R，都有f(x)?0或g(x)?00；②? x∈(－∞,－1)，使得f(x)g(x)?0． 则实数m的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17.（本小题满分10分）
22x2y2已知p：方程??1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，q：满足不等式
3?tt?1t2?(a?1)t?a?0(a?R)。
(1)若p为真，求实数t的取值集合；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知acosC?3asinC?b?c?0。 (1)求角A；
(2)若a＝2，求b+c的最大值。
19.（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列?an?满足a3?9,a1,a7的等比中项是a2， ?an?的前n项和为Sn。（1）求an及Sn； （2）令bn?
20. （本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，经过AB1的平面交棱A1C1于点D。
11T,b的前n项和为，证明：。 T???nnn2an?412?1
（1）试确定D点的位置，使BC1//平面AB1D，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，求二面角A1?AB1?D的大小。
21. （本小题满分12分）
2x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0) 的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离最大值
2ab为2?1。 （1）求椭圆方程；
（2）过右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，若△ABC的面积是
22. （本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=2，∠CDA=45°。
2，求直线l的方程。 3
（1）求证：平面PBA⊥平面PAD；
（2）设AB=AP，若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求AB的长。
