平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练（一）
数学试卷 2015.4
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人， 将423 000用科学记数法表示应为
A．4.23?105 B．0.423?106 C．42.3?104D．4.23?104
2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： C1 2 3 4 篮球的编号 ED与标准质量的差(克) +4 +5 ?5 ?3 AB则质量较好的篮球的编号是 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为 A．30° B．60° C．120° D．150°
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． D． C． B． 5．函数y?6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
1中自变量的取值范围是 x?1A．x?1 B．x?1 C．x?1 D．x??1
人数 40 35 30 25 20 15 10 5 0 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 A B C D
7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是
8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x1123B．C．D．
5 20 5 A．4
y (℃)100（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为
A．8 B．6 C．4 D．2 10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，
1
30O7x (min)CAOEDBBD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停
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止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为（ts）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11．分解因式：a?4ab?4ab= ．
12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳
定的是 ． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 9.3 7.9 4 7．1 6 乙 6.1 6.8 7.2 8 6.2 13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰
角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 米．
14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，
OC=6，写出一个函数y?322k?k?0?，使它的图象与矩形OABC x的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为 ．
15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的
图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象， 得到y=a(x﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3 的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．
16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不
与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB． 求证：BC=DE．
18．计算：8?2cos45?????????3.14?．
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AEC?1??4??10BD
??2x?1?x?4?19．解不等式组?xx?1．
??1?3?2
1a?2?a?1??a?2???220．已知实数a满足a?2a?13?0，求的值. 2a?1a?1a?2a?12
221．关于x的一元二次方程?m?1?x?2mx?m?1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
22．列方程或方程组解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，
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AFDBEC且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中
随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ； （2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？
25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交
⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠CBE=∠CAF；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，求⊙O的半径．
A
DO
E
F BCG
26．阅读下面材料：
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