2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联考
数学（文科）试卷
一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空
格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 在复平面上，复数
3?2?i?42对应的点到原点的距离为 ．
2. 已知函数f?x??sin?x?cos?x4???0?的最小正周期是π，则?? ．
3. 向量在向量方向上的投影为 ．
x2y24. 直线x?2y?2?0过椭圆2?2?1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程
ab为 ．
5. 已知直线l的法向量为n??2,1?，则该直线的倾斜角为 ．（用反三角函数值表
示）
1?6. 已知正数a,b满足a?b?2，则行列式
1a111?b的最小值为 ．
1?1?7. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y在区间?,1?内，则输
?4?入的实数x的取值范围是 ． 8. 设
?、?是一元二次方程x2?2x?m?0的两个虚根.若
|??|?4，则实数m? ．
9. 在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c.若1?则A? ．
10. 已知数列?an?的首项a1?2，其前n项和为Sn.若Sn?1?2Sn?1，则Sn? ． 11. 某地球仪上北纬30?纬线长度为12?cm，该地球仪的表面积为 cm2． 12. 已知直线y?k?x?2?与抛物线C:y?8x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦
2tanA2c，?tanBb 1
????????点．若|FA|?2|FB|，则实数k? ．
13. 已知“c,d,e,f”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列．设x是实数，若
“(x?2)(x?6)?0”可推出“(x?c)(x?d)?0或(x?e)(x?f)?0”，则满足条件的排列“c,d,e,f”共有_________个． 14. 将f(x)?2x?a的图像向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y?g(x)的图像向下x2f(x)平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若F(x)??g(x)的最小值
a为m且m>2+
7，则实数a的取值范围为 ．
二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．
15. 已知关于x的不等式
（ ）
（A）???,0???1,???. （B）??1,0?. （C）???,?1???0,???. （D）??1,0?. 16. 函
数
x?1?2的解集为P. 若1?P，则实数a的取值范围为 x?af?x??12x?1?x??2?2的反函数是
（ ）
（A）y?2x?2(1?x?3). （B） y?2x?2(x?3). （C）y??2x?2(1?x?3). （D）y??2x?2(x?3). 17. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点.若
是（ ）
（A）0． （B）?，则
的最小值
113． （C）?． （D）?．
44218. 已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,n?N*，则下列结论中：
（1）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列； （2）(S2n?Sn)?Sn(S3n?S2n)； （3）S3n?S2n?q(S2n?Sn)
正确的结论为 （ ）
2
n2
（A）（1）（2）． （B）（1）（3）． （C）（2）（3）． （D）（1）（2）（3）．
三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．
19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ?ABC=90? ,AB=BC=1,BB1=2，求: （1）异面直线B1C1与AC1所成角的大小； （2）四棱锥A1?B1BCC1的体积．
20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)
已知f?x??lg?4x2?b?2x，其中常数b?0．求证：
?（1）当b?1时，f?x?是奇函数；
（2）当b?4时，y?f?x?的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于x轴．
3
21. （本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知点F1、F2为双曲线C：x?2y2b2?1?b?0?的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的
直线，在x轴上方交双曲线C于点M，?MF1F2?30?．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求PP1?PP2的值．
22. （本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）
如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设?AA1H1??．
（1）试用?表示?AA1H1的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时?的大小．
A B B1 C C1 D1 D E E1 A1 H1 G1 F1 F H G 4
