大兴区
28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，
E不与点
则
称
，O重合）
?DPEP,E的
直角”.图
为点D，“平横纵1为点D，“平横纵示意图.
图1 图2
P,E的
直角”的
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B（?3，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.
（1）点N的横坐标为 ；
（2）已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”， 若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点
K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；
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（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H,当45??∠QHN?60?时，求m的取值范围．
28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:
?MK⊥MN，
?要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也
就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即r?m．
?r?9， 2?m?9． 2又?m?0， ?0?m?9． ………………………………………………4分 2方法二：
?m?0，
?点K在x轴的上方．
过N作NW⊥OC于点W，设OM?x，OK?y， 则 CW＝OC－OW＝3，WM＝9?x． 由△MOK∽△NWM， 得，∴
yx?． 9?xm19∴y??x2?x． mm当y?m时，
m??129x?x， mm化为x2?9x?m2?0． 当△=0，即92?4m2?0， 解得m?9时， 2 14 / 21
线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．
?m?0，
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，m的取
0?m?值范围为
9． ………………………………………………………………………………42分
（3）设抛物线的表达式为：y?a(x?3)(x?12)(a≠0)，
又?抛物线过点F（0，m），
?m??36a．?a??1m．
36?y??11925．
m(x?3)(x?12)??m(x?)2?m …………………………………36362165分
过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
?FN∥x轴 ?∠QRH=90°
?tan?BQG?BG，QG?25m，BG?15
QG162?，
又45???QHN?60?，
?30???BQG?45?
?当?BQG?30?时，可求出m?243，………………………………… 6分 524当?BQG?45?时，可求出m?． ……………………………………7分
52424?m的取值范围为?m?3． …………………………………8分
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平谷区
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28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为?x1,y1?，点N的坐标为?x2,y2?，且x1?x2，
y1?y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形
为边的“坐标菱形”.
（1）已知点A（2,0），B（0,23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；
（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．
28．解：（1）60； ·························································································· 1 （2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD与直线y=5的夹角是45°． 过点C作CE⊥DE于E．
∴D（4,5）或??2,5?． ········································ 3 ∴直线CD的表达式为y?x?1或y??x?3． ········· 5
（3）1?m?5或?5?m??1． ··························································· 7
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