福鼎一中2009?2010学年第一学期高一数学综合复习卷（五）2009.11.6
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分)
?x?x?4?,x?0，则函数f?x?的零点个数为（ ） 1. 已知函数f?x??????x?x?4?,x?0A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知全集??R，集合A?{x3?x?7)},B?(x2?x?5)，则eR(A?B)?（ ）。 A.???,3???5,??? B.???,3???5,??? C.???,3???5,??? D.???,3???5,???
12?1?
4，则=（ ）A. B. C. D.2 f2???42?2?
4. 设a??0.3,b?log?3,c?30，则a,b,c的大小关系是（ ）。 A.a?b?c B.b?c?a C.b?a?c D.a?c?b
3.已知幂函数y?f?x?的图象经过点?4,
5. 在同一坐标系中，函数y?()x与y?loga(?x)（其中a?0且a?1）的图象只可能是
y y ay y （ ） 1 1 1 1
o 1 x o 1 x o -1 o x -1 x A B C D 6. 已知集合A?{1,2}，B?{4,5,6}，f:A?B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ）种。
A．2 B．3 C．6 D．7
7. 函数y?f(x)是R上的偶函数，且在(??,0]上是增函数，若f(a)?f(2),则实数a的取值范围是（ ） A.a?2 B.a??2 C.?2?a?2 D.a??2或a?2 8. 对任意x??m,???，不等式log2x?x?2都成立，则m的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.5
2x19. 定义：区间?x1,x2??x1?x2?的长度等于x2?x1，函数y?log?的定义域为ax?a?1。 ?m,n??m?n?，值域为?0,1?，若区间?m,n?的长度的最小值为4，则实数a的值为（ ）A.
3515 B.2 C. D.4 44x10. 若函数f?x?,g?x?分别为Ｒ上的奇函数、偶函数，且满足f?x??g?x??e，则有（ ） A.f?2??f?3??g?0? B.g?0??f?3??f?2? C.f?2??g?0??f?3? D.g?0??f?2??f?3? 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算0.25????1???4??2??4?0?1?5?1????6???12? ．
?x2?1,x?012. 函数f?x??? 使f?x??5的x的值是_________。
??2x,x?0213. 函数f(x)??2x?6x??2?x?2?的值域是 14. 麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护 区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初
快要灭绝的动物只数y（只）与时间x（年）的关系可近似地由关系式y?alog2(x?1) 给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为 ．
15. 符号?x?表示不超过x的最大整数，如?2.3??2,??1.3???2，定义函数?x??x??x?，那么下列命题中所有正确命题的序号为_________。 ①函数?x?的定义域是R； ②函数?x?的值域为R；③方程?x??3有唯一解；④函数?x?是增函数. 2三、解答题 (共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （1）已知lg2?a,lg3?b，试用a,b表示lg215；
2?1321?2（2）化简求值：6?8?0.0273?(?)．
4317. (1) 已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|ax?1}，若A?B?A，求实数a的值. (2)已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A?U,B?U，且CUA?B??1,9?，
B A、 A?B={2}，?CUA???CUB???4,6,8?，
??18. 已知f?x??lga?x是奇函数． 1?x（１）求a的值； （２）判断函数
f?x?在定义域上的单调性，并给出理由.
19. 已知二次函数f (x)=ax2+b x +c和一次函数 g(x)=－b x ,其中a,b,c∈R,
且满足a > b > c , f (1)=0. (Ⅰ) 证明:函数 f (x)与 g (x)的图象交于不同的两点A,B. (Ⅱ) 若函数F(x)=f (x)－g (x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值. 20. 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)?a1x2?b1x?6，
g(x)?a2?3x?b2，(a1,a2,b1,b2?R)．
（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润； （2）在同一直角坐标系下画出函数f(x)与
g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两
个工厂的利润的大小情况．
3,x?(??,0)?(0,??的最)x值中，（1）先探究函数y?f(x)在区间(0,??)上的最值，列表如下：
21. 在探究函数f(x)?x?3x … 0.1 y 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 … … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 … 观察表中y值随x值变化的趋势，知x? 时，f(x)有最小值为 ； （2）再依次探究函数y?f(x)在区间(??,0)上以及区间(??,0)?(0,??)上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．
福鼎一中2009?2010学年第一学期高一数学综合复习卷（五）参考答案
一、选择题 CBCDC CDCDD 二、填空题
11.?6 12. ?2 13. [?20,] 14. 500 15. ①④
92三、解答题
16. 解：（1） log215?lg15lg3?lg15lg3?1?lg21?b?a …………5分 ???lg2lg2lg2a22511002?9?106.5 ……………………………………10分 （2）原式=()?(8)3?491}B?A 1分 17. 解：(1) 由于A={?1，，当B=?时，有a?0 3分
1当B??时，有B={-1}或B={1}，又B?{}
aUAB111 5分 ???1或?1 ?a??3，5，721，9aa?a=0或a=?1 6分
4，6，8(少了B=?扣3分)
3，5，7}B={1，2，9} (2)由Venn图知：A={2，
a?xa?xa2?x2?lg?0,?118. 解：（１）由f?x?是奇函数，所以f?x??f??x??0即lg21?x1?x1?x在定义域上恒成立，解得a?1；（或f?0??0的a?1）…………６分
1?x1?x1?x2?0解得f(x)的定义域为??1,1?，u???1在??1,1?上（2）f?x??lg，1?x1?x1?xx?1单调递减，y?lgu单调递增，所以f?x?在??1,1?上单调递减．………６分
19.
2bb =－ 又a+b+c=0 2aa（Ⅱ）由题意知，F(x)=ax2+2bx+c ∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x = －∴x =
－a－cc =1+ <1…………………………………………………………… (8分） aa又a>0
∴F(x)在[2,3]单增
F(2) = 9…………………………………………………………………………(10分) F(3) = 212a+3b = 9 即
8a+5b = 21a = 2………………………………………………………………………………(12) ∴分b = 1?a1?b1?0?f(1)?620. 解：（1）依题意：由?，有?，解得：a1?4,b1??4
4a?2b?8f(2)?14?11?∴
∴f(x)?4x?4x?6； ………………………………………………………2分
2?3a2?b2?6?g(1)?61由?，有?，解得：a2?,b2?5
3?g(2)?8?9a2?b2?81x3?5?3x?1?5．……………………………………………………4分 ∴g(x)??3所以甲在今年5月份的利润为f(5)?86万元，乙在今年5月份的利润为g(5)?86万
元，故有f(5)?g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．…………………6分
（2）作函数图象如下：
从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润： 当x?1或x?5时，有f(x)?g(x)；
当1?x?5时，有f(x)?g(x)；
当5?x?12时，有f(x)?g(x)；………………………………………………11分
21.解：（1）1，4；………………………………………………………………………2分
（2）函数y?f(x)在区间(??,0)上有最大值?4，此时x??1．……………4分
函数y?f(x)在区间(??,0)?(0,??)上即不存在最大值也不存在最小值；6分
（∵函数y?f(x)在区间(??,0)?(0,??)上的值域为：(??,?4]?[4,??)） （3）由（1）表格中的数值变化猜想函数f(x)?x?33，x?(0,??)在(0,1)上单调递减，x在(1,??)上单调递增；故当x?1时，函数f(x)取最小值4． ……………7分
3在(0,1)上单调递减． x设0?x1?1，0?x2?1且x1?x2则
下面先证明函数f(x)?x?333(x14?3)x2?(x24?3)x13 f(x1)?f(x2)?x??x2?2?x1xx1x231x1x2(x13?x23)?3(x1?x2)[x1x2(x12?x1x2?x22)?3](x1?x2) ??x1x2x1x2∵0?x1?1，0?x2?1且x1?x2，
∴0?x12?1，0?x2?1，0?x1x2?1，x1?x2?0 则x1x2(x12?x1x2?x22)?3?0，故f(x1)?f(x2)?0． 故f(x)在区间(0,1)上递减．
3同理可证明函数f(x)?x?23在(1,??)上单调递增； x3，x?(0,??)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增， x故当x?1时，取到最小值f(1)?4．……………………………………………12分
3所以函数f(x)?x?
