高考理科数学一轮复习练习-导数的概念及运算

(1)求曲线y=f(x)在点(e, f(e))处的切线方程;

(2)若函数f(x)在区间(??,??+)(m>0)上存在极值,求实数m的取值范围. 1

3解析 (1)f '(x)=-ln??

??2,

故切线的斜率为f '(e)=-12

e2,又f(e)=e, ∴切线方程为y-2

=-1

2

e

e2(x-e),即x+ey-3e=0.

(2)当00,当x>1时, f '(x)<0. 故f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减. 故f(x)在x=1处取得极大值.

∵f(x)在区间(??,??+1

3)(m>0)上存在极值, ∴0

23>1,解得3

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