2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．复数(1?i)z?i( i 为虚数单位) ，则z=（ ） A.
效；在字笔
11111111?i B．??i C ． ?i D．??i 222222222．利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A. 0.025 B. 0.975 C. 0.995 D. 0.005
3．已知随机变量?～B（n，p），且E（?）=2.4，D（?）=1.44，则n，p值为（ ）
A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6
4.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ） A. 12种 B．19种 C．32种 D．60种
5.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y?f'(x)的图像如右图所示,则该函数f(x)的图像是（ ）
A. B. C. D.
6. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）
A．24 B．72 C．144 D．288 7．已知随机变量服从正态分布
，且
，则
( )
A. 2 B. C. D.
8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，丁说：“我的分数不是最低的”，则四人中成绩最高的是（ ）
A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a
且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（ ）
A. B. C. D.
10．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件
A，“摸得的两球同色”为事件B，则P?BA?为( )
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
1045511．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少
安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ） A. 150 B. 240 C. 360 D. 540
12．函数f?x?的导函数f'?x?，对?x?R，都有f'?x??f?x?成立，若f?ln2??2，则满足不等式
f?x??ex的x的范围是（ ）
A. x?1 B. 0?x?1 C. 0?x?ln2 D. x?ln2 二．填空题（本大题共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上．）
1213. 已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝2，P(B)＝3，则P(AB)＝_______.
14.若复数z??a?i?262?a?0?在复平面内的对应点在虚轴上，则a?______.
4215．(x?y?1)的展开式中，xy的系数为 ．
16．已知集合A＝{3＋2n|m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成
数列{an}，
则有a1＝3＋2×0＝3，a2＝3＋2×0＝9， a3＝3＋2×1＝11，a4＝3＝27，…，
依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生
都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
2
3
1
2
m
（一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量x（单位：箱） 收益y（单位：元） 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 ??a??bx?；(1) 已知变量x,y具有线性相关关系，求收益y（元）关于售出水量x（箱）的线性回归方程y??（提示：b??x?x??y?y?）
??x?x?i?1iin2i?1in（2）已知该校有10位特困生，若每位特困生一天能有20元的补助，那么每天至少需要售出多少箱矿泉水（结果取整数）？
18．（本小题满分12分）
（1）从0，1，3，5，6，8这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的
个数.
?1?（2）求??x?的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；
?2?
19．（本小题满分12分）
我校高一数学研究性学习小组为了研究vivo手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下： 甲种手机供电时间（小时） 乙种手机供电时间（小时） 21 19 18.5 17.5 19 20 22 21 23 22 20.5 21.5 5（1）若从甲种手机中随机抽取3部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件的概率； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X，求X的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）
为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高一年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2?2列联表：
很少使用手机 及格 20 不及格 6 合计 26 经常使用手机 合计 10 30 14 20 24 50 （1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1，P2，且P2?0.5，若P1-P2?0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E?X??1.4，问两人是否适合结为“结对子小组”？
21．（本小题满分12分） 已知关于x的函数f?x??ax?a?a?0?. xe(1)当a??1时，求函数f?x?在点?0,1?处的切线方程； (2)设g?x??ef'?x??lnx，讨论函数g?x?的单调区间；
x(3)若函数F?x??f?x??1没有零点，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线C1;x??2，圆c2：?半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为??
?x?1?cos?（?为参数）,以坐标原点为极点,x轴正
y?2?sin???4???R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN的面积．
