2?2?解析 f(x)＝3sinx－?1－cos x? 3?3?
?2π?＝2sin?x＋?－1，
6??3
π3ππ2π2π
又≤x≤，∴≤x＋≤， 2423632π
∴f(x)min＝2sin－1＝3－1.
3
15?π?β∈?0，π?，
11．(2018·邯郸模拟)已知tanα＝－，cosβ＝，α∈?，π?，??求tan(α2?35?2??＋β)的值，并求出α＋β的值． 解 由cosβ＝
5?π?，β∈?0，?，
2?5?
25
得sinβ＝，tanβ＝2.
5
1－＋23tanα＋tanβ∴tan(α＋β)＝＝＝1.
1－tanαtanβ2
1＋3∵α∈?
?π，π?，β∈?0，π?，
??2??2???
π3π5π
∴<α＋β<，∴α＋β＝. 224
4??312．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P?－，－?.
5??5(1)求sin(α＋π)的值；
5
(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．
134??3
解 (1)由角α的终边过点P?－，－?，
5??54
得sinα＝－.
5
4
所以sin(α＋π)＝－sinα＝.
54??3
(2)由角α的终边过点P?－，－?，
5??53
得cosα＝－.
5
13
512
由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.
1313由β＝(α＋β)－α，
得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα， 5616
所以cosβ＝－或cosβ＝. 6565
?π3π?β∈?0，π?，?π?3sin?5π＋β?＝－12，13．已知α∈?，?，且cos?－α?＝，则cos(α???4?4?4?13?4??4?5??
＋β)＝. 33答案 － 65
π?π3π??π?解析 ∵α∈?，?，∴－α∈?－，0?，
4?4?4?2?又cos?∵sin?
?π－α?＝3，∴sin?π－α?＝－4， ?5?4?5?4???
?5π＋β?＝－12，∴sin?π＋β?＝12， ??4?13
13?4???
?π?π?ππ?又∵β∈?0，?，＋β∈?，?， 4?4??42??π?5
∴cos?＋β?＝，
?4?13
∴cos(α＋β)＝cos??
??π＋β?－?π－α??
??4??
??4????
?π??π??π??π?＝cos?＋β?cos?－α?＋sin?＋β?sin?－α?
?4??4??4??4?
14
5312433＝×－×＝－. 13513565
14．在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，设函数f(A)＝2sinB＋Csin?π－?＋sin?π＋??
A?2
?
A?2?2??
－cos2
A2，则f(A)的最大值为．
答案
2
解析 f(A)＝2cosAsinA2
A2
A22＋sin2－cos2
＝sinA－cosA＝2sin??π?
A－4???，
因为0 4 . 所以当A－ππ4＝2，即A＝3π 4 时，f(A)有最大值2. ?π?317π2 15．已知cos?<α<7π?4＋α??＝5，12 4，则sin2α＋2sinα1－tanα的值为． 答案 －28 75 2 2 解析 sin2α＋2sinα2sinαcosα＋2sinα1－tanα＝ 1－ sinαcosα＝2sinαcosα?cosα＋sinα?cosα－sinα ＝sin2α·1＋tanα1－tanα＝sin2α·tan??π?4＋α??? . 2?15 17π7π5ππ由<α<，得<α＋<2π， 12434又cos? ?π＋α?＝3， ?5 ?4? 44?π??π?所以sin?＋α?＝－，tan?＋α?＝－. 53?4??4?cosα＝cos?? ??π＋α?－π?＝－2，sinα＝－72， ?4?1010???4? 7 sin2α＝. 25 2 sin2α＋2sinα7?4?28所以＝×?－?＝－. 1－tanα25?3?75 16．已知函数f(x)＝23sinxcosx－2cosx＋1(x∈R)． 2 ?2π?(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间?0，?上的最大值和最小值； 3?? 6?π?(2)若f(x0)＝，x0∈?0，?，求cos2x0的值． 3?5?解 (1)由f(x)＝23sinxcosx－2cosx＋1， 得f(x)＝3(2sinxcosx)－(2cosx－1) π??＝3sin2x－cos2x＝2sin?2x－?， 6??所以函数f(x)的最小正周期为π. π???π?易知f(x)＝2sin?2x－?在区间?0，?上为增函数， 6?3???在区间? 2 2 ?π，2π?上为减函数， ?3??3 ?π??2π??2π?又f(0)＝－1，f??＝2，f??＝－1，所以函数f(x)在?0，?上的最大值为2，最小值 3??3??3?? 为－1. π?6?(2)∵2sin?2x0－?＝， 6?5?π?3?∴sin?2x0－?＝. 6?5? π?ππ??π?又x0∈?0，?，∴2x0－∈?－，?， 3?6?62??π?4?∴cos?2x0－?＝. 6?5? 16
