1．(2018·厦门质检)若sin??π?3－α???＝14，则cos??π?3＋2α???
等于( A．－7117
8B．－4C.4D.8
答案 A
解析 cos??π?3＋2α???＝cos???π－??2?3π－2α??????
＝－cos??2?3π－2α???＝－???1－2sin2??π
?3－α??????
＝－???1－2×??1?4??2???7?
＝－8. 2.cos85°＋sin25°cos30°
cos25°
等于( )
) 9
A．－
321
B.C.D．1 222
答案 C
3
sin5°＋sin25°2
解析 原式＝
cos25°
31
sin?30°－25°?＋sin25°cos25°221
＝＝＝.
cos25°cos25°2
3?π1?3．已知sin2α＝?<2α<π?，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于( )
5?22?22
A．－2B．－1C．－D.
1111答案 A
43
解析 由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]
54＝
tan2α－tan?α－β?
＝－2.
1＋tan2αtan?α－β?
4．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosBcosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为( ) πππ3πA.B.C.D. 4324答案 A
解析 由题意知，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝－2cosBcosC，
在等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝－2， tanB＋tanC又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，
1－tanBtanC即tanA＝1，
π
因为0 4 5．函数f(x)＝3sincos＋4cos(x∈R)的最大值等于( ) 22295 A．5B.C.D．2 22答案 B 31＋cosx解析 由题意知f(x)＝sinx＋4× 22 xx2 x 10 ＝32sinx＋2cosx＋2＝5 2sin(x＋φ)＋2， 其中cosφ＝35，sinφ＝45 ， ∵x∈R，∴f(x)59 max＝2＋2＝2 ，故选B. 6．若函数f(x)＝5cosx＋12sinx在x＝θ时取得最小值，则cosθ等于( ) A.551212 13B．－13C.13D．－13 答案 B 解析 f(x)＝5cosx＋12sinx ＝13??5?13cosx＋1213sinx???＝13sin(x＋α)， 其中sinα＝513，cosα＝12 13， 由题意知θ＋α＝2kπ－π 2(k∈Z)， 得θ＝2kπ－π 2 －α(k∈Z )， 所以cosθ＝cos??π?2kπ－2－α???＝cos??π?2＋α??? ＝－sinα＝－5 13 . 7．若tan???α－π4??1?＝6，则tanα＝________. 答案 7 5 π 解析 方法一 ∵tan??πtanα－tan 4? α－4???＝ 1＋tanαtanπ4＝tanα－11＋tanα＝16 ， ∴6tanα－6＝1＋tanα(tanα≠－1)， ∴tanα＝7 5 . 方法二 tanα＝tan???π?π????α－4??＋4?? 11 π?π1?tan?α－?＋tan＋14?46?7 ＝＝＝. π?π15?1－1－tan?α－?tan4?64? π?2?π??44 8．已知cosα－sinα＝，且α∈?0，?，则cos?2α＋?＝. 2?3?3??答案 2－15 6 4 4 2 2 2 2 解析 ∵cosα－sinα＝(sinα＋cosα)(cosα－sinα) 2?π?＝cos2α＝，又α∈?0，?，∴2α∈(0，π)， 2?3?∴sin2α＝1－cos2α＝ 2 5， 3 π?13?∴cos?2α＋?＝cos2α－sin2α 3?22?12352－15 ＝×－×＝. 232369．定义运算?答案 π 3 ?a ?c b? 1?sinα sinβ?33π ?＝ad－bc.若cosα＝7，??＝14，0<β<α<2，则β＝. d??cosα cosβ? 33π 解析 由题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－ 142 β<， 故cos(α－β)＝1－sin?α－β?＝143 而cosα＝，∴sinα＝， 77于是sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β) 43131333 ＝×－×＝. 7147142ππ又0<β<，故β＝. 23 3π?221?π 10．函数f(x)＝3sinx－2sinx?≤x≤?的最小值是． 4?33?2答案 3－1 2 π 2 13， 14 12
