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2017年第一次全国大联考【新课标卷I】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的）．
1．已知集合A??x?Zx2?5?，B??xx2?2?x??0?，则A??eRB??（ ）
A．?2? B．?2,3? C．?0,2? D．?0,2,3? 2．设z?1?ai?a?R?，若z?2?i?为实数，则a?（ ） A．?2 B．?12
C．1 D．2
3．在??4,4?上任取实数a，则f?x???a?3?2x?a在?1,???上为增函数的概率是（ ） A．
14B．
3 8 C．
12D．5
8若圆x2?y2?3x?4y?5?0关于直线ax?by?0?a?0,b?0?对称，则双曲线x2y24．a2?b2?1的离心率
为（ ）
A．
453B．
3 C．
54D．7
4
5．已知f?x??ln?e2x?1??xcos2x，则f??π?f??3??????π?3??=（ ） A．0 B．
π3 C. π D．
4π3
6．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这
两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24，则p的值可以是（ ）（参考数据：3?1.732,sin15??0.2588,sin7.5??0.1305,sin3.75??0.0654）
A．2.6 B．3 C．3.1 D．3.14
7．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面
积为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．27
8．已知等差数列?an?满足a5?a7?0,a6?a7?0，Tn?a1a2a3?a2a3a4???anan?1an?2，若对任意正整数n,恒有Tn?Tk，则正整数k的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
?x?y?29．变量x,y满足??2x?3y?9，若存在x,y使得xy?k?k?0?，则k的最大值是（ ）
??x?0A．22 B．2 C．2 D．1
10．如图，三棱锥P?ABC中，PB?BA，PC?CA，且PC?2CA?2，则三棱锥P?ABC的外接
球表面积为（ ）
A．3π B．5π C．12π D．20π 11．已知点A?3，0?，若动直线x?t?t?0且t?3?与曲线x4?16y2交于B，C两点，则△ABC周长的
最小值为（ ）
A．2 B． 4
文科数学试题 第3页（共6页） C．27?2 D．27 ．已知f?x??ex12x2?a?a?0?的两个极值点分别为x1,x2?x1?x2?，则ax2的取值范围是（ ）
A．?0,1? B．??0,32??27?? C．???1,32?27?? D．?0,2? 第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知a是单位向量，若a??a?b??2,b??a?b??4，则b? . 14．用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200编号，按编号
顺序平均分成20组（1～10号,11～20号，…，191～200号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽
到的20个号码的中位数是 . 15．已知数列?an?中an???1?n?n?1?2?2n?1?，设?an?的前n项和为Sn，则S101的值为 ..
16．若函数f?x??x?2?x?在?a,b?上的值域为?11??a3?b3?b,a??，则a2?b2? . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
四边形ABCD中，AB?1,BC?2.
（1）若B?D，且CD?DA?3，求B；
（2）若CD?AD且CD?AD，求四边形ABCD的面积S的最大值. 18．（本小题满分12分）
第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名
文科数学试题 第4页（共6页）
………… ………………○……○……… ………………内 ………外……… 此………………………○………卷○………………只………装……装装………………订…………○……○……………不…………订……密…订……………封…………○……○…………… ………………线…线………………………○………○……………… …………… 学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为43，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
（1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有9900的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？ 比较关注 不太关注 合计 男生 女生 合计 （2）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率. 附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?,n?a?b?c?d. P?Κ2?k0? 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，?ADC=90?，平面ABCD外一点P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上， PA?AD?2BC?2，CD?3.
（1）若平面PQB⊥平面PAD，求证：Q为线段AD中点；
（2）在（1）的条件下，若M在线段PC上，且PA∥平面BMQ，求点M到平面PAB的距离.
20．（本小题满分12分）
C:x2y2已知椭圆a2?b2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,设点A?a,b?,且AF2?FF12=2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上，且MQ∥NP，MQ?x轴，若直线MN和直
线QP交于点S?4,0?．判断四边形MNPQ两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??2xex．
（1）过点??4,0?作曲线f?x?的切线l，求切线l的方程；
（2）若实数a满足?a?1??ea?1??0，求证：对任意x??0,???,a??f?x??a?e2x?1????0恒成立.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题
目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??25已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?x?a??5t(a?0,t为参数)，以坐标原点O为
???y?3?55t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?2?1?3sin2???4.
（1）求曲线C的参数方程；
（2）若点A在直线l上，点B在曲线C上，且AB的最小值为5，求a的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x2?a.
（1）若f?0??f?1??3aa，求实数a的取值范围；
（2）对任意x?1,f?x??1恒成立，求实数a的值.
