A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】相似三角形的判定．
【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．
【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，
∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意 ∴过点M作直线l共有三条， 故选C．
【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 【专题】压轴题．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．
5
【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A（0，2），B（0，6）， ∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， ∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×∵3
＞4，
=3
，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点， 所以，点C的个数是1+2=3． 故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
4．已知（m﹣n）=8，（m+n）=2，则m+n=（ ） A．10 B．6
C．5
D．3
2
2
2
2
【考点】完全平方公式． 【专题】计算题．
【分析】根据完全平方公式由（m﹣n）=8得到m﹣2mn+n=8①，由（m+n）=2得到m+2mn+n=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值． 【解答】解：∵（m﹣n）2=8， ∴m2﹣2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2，
6
2
2
2
2
2
2
∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m+2n=10， ∴m+n=5． 故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 二、填空题
5．已知二次函数y1=ax+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是 ﹣2＜x＜8 ．
2
2
2
2
2
【考点】二次函数与不等式（组）． 【专题】数形结合．
【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的x的取值范围即可． 【解答】解：由图形可得，当﹣2＜x＜8时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1＜y2， 所以，使y1＜y2成立的x的取值范围是﹣2＜x＜8． 故答案为：﹣2＜x＜8．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一．
6．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是
（结果保留π）．
【考点】扇形面积的计算． 【专题】压轴题．
【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
7
【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°， ∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°， ∴阴影部分的面积应为：S=故答案是：
．
=
．
【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
7．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 2
．
【考点】正多边形和圆． 【专题】压轴题．
【分析】延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．
【解答】解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E． 正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4， 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：△ACE边EC上的高是：
，
﹣
）=2
．
，则△BCE的边EC上的高是：
，
则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（故答案是：2
．
8
