∴AO＝1，BO＝∴S△ABC＝
2×
， ＝，
时， ，
，
∴S四边形ABCD＝2
当六边形AEFCHG的面积等于S△BEF+S△DGH＝2∵BE＝AG， ∴AE＝DG， ∵DG＝x， ∴BE＝2﹣x，
设GH与BD交于点M， ∴GM＝x， ∴S△DGH＝即
x+
2
﹣＝
x，同理S△EFB＝x﹣
2
2
（2﹣x）＝，
2
x+x，
2
x+＝
解得：x1＝1﹣即当x＝1﹣
，x2＝1+或x＝1+
，
时，六边形AEFCHG的面积可能等于
．
【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x表示出相关的线段，是一道基础题目．
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