班级： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 6 线 页 加白纸 3 张
GDOU-B-11-302
广东海洋大学 2009 — 2010 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题
□ A卷
□√ 闭卷
课程号： 19221101x2
□√ 考试
□ 考查
□√ B卷
□ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 24 12 28 14 16 6 100 实得分数
一、 填空（3×8=24分）
1. 设a???2,?3,1?，b???1,?1,3?，则a??b??
2. 将xoz坐标面上的抛物线z2?5x绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为
3. 曲面ax2?by2?cz2?1（a,b,c为常数）在点(x0,y0,z0)处的切平面方程
为 4.
(x,ylimsin(x2y))?(0,0)x2?y2?
5. 函数u?xyz在点(5,1,2)处梯度为 6. L为圆周x2?y2?a2（a?0），则?2L(x?y2)ds? 7. 幂级数??xnn?1n2的收敛半径为
8. 微分方程y???sinx的通解为
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二、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分） 1. 设z?u2lnv, u?
2. 设z?e2x?3z?2y，求?z和?z。
?x?xx,v?3x?2y，求dz。 y
三、 计算下列函数的积分（4×7=28分） 1.
??xDyd?，其中D是由y?x2,y?x所围成的闭区域。
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2.
???zdV，其中?是由x?2?y2?z2,0?z?h所围的闭区域。
3. 证明曲线积分?(2,1)(1,0)(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy在整个xoy面内与路径
无关，并计算积分值。 4.
??x?3dydz?y3dzdx?z3dxdy，其中?为球面x2?y2?z2?a2（a?0）外侧。
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四、 解下列微分方程（2×7=14分） 1. 求微分方程y??3y?x的通解。
x2
2. 求微分方程y???5y??4y?3?2x的通解。
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