奥数讲座（二）
相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？
行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下： 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 路程÷相遇时间-甲速=乙速
相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。
追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：
追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速） 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。 例题：
1、 张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，
李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？
2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，
乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？
3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均
每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？
4、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米
处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米
5、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲
每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？
6、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小
时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？
7、 甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60
千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？
8、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向
开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？
9、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9
千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？
10、 甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，
乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？
11、 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙
每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？
12、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米。
操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？
盈亏问题
教学目标：
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 知识点拨：
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数 (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数 (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题
【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬
4块砖，
还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有
