第2讲 牛顿第二定律两类动力学问题
考点1 对牛顿第二定律的理解(c)
【典例1】(2018·全国卷Ⅰ)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是
( )
【解题思路】解答本题应注意两点: (1)对物块P由牛顿第二定律列方程。 (2)对方程的变形式讨论F与x关系。
【解析】选A。设弹簧的最大压缩量为l,根据胡克定律有kl=mg。物块P做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F+k(l-x)-mg=ma,解得F=ma+kx,则可能正确的是A。
【典例2】(2018·浙江11月选考真题)如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内。某次游戏中无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是 ( )
1
A.5 s B.4.8 s C.4.4 s D.3 s
【解题思路】解答本题应注意以下几点:
【解析】选A。小车从A到B加速度为a=0.2g=2 m/s,LAB=v0t1-a
2
,得t1=3 s,t1=
7 s(舍去),从B到C运动时,LBC=2Rsin θ,加速度为a1=gsin θ,所以LBC=a1所以从A到C的时间为t=t1+t2=5 s。A正确,B、C、D均错误。故选A。
,得t2=2 s,
1.(2019·宁波模拟)有时候投篮后篮球会停在篮网里不掉下来,弹跳好的同学就会轻拍一下让它掉下来。我们可以把篮球下落的情景理想化:篮球脱离篮网静止下落,碰到水平地面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力大小恒定,则下列图象中可能正确的是
( )
【解析】选A。篮球向下运动时,受重力和空气阻力作用,根据牛顿第二定律有mg-f=ma1,解
得a1=g-;篮球反弹向上运动时,受重力和空气阻力作用,根据牛顿第二定律有mg+f=ma2,解
得a2=g+,联立得:a1 负方向的斜率,由于碰撞中存在能量损失,所以小球弹起时的速度越来越小,A正确,B、C、D 2 均错误。故选A。 2.(2017·海南高考)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s) ( ) A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s 2 2 【解析】选B。刹车后汽车的合外力为摩擦力f=μmg,加速度a==μg=8 m/s;又有刹车线 长25 m,故可由匀变速直线运动规律得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小 v== m/s=20 m/s。故A、C、D错误,B正确。 3.将一个小球从空中某点以初速度v0竖直向上抛出,若小球受到的空气阻力大小恒为Ff,经过一段时间后,小球落回到原抛出点,试求小球在上升与下降过程中所用时间之比,并定性画出小球运动过程的v-t图象。已知小球的质量为m,重力加速度为g。 【解析】设小球上升及下降阶段的加速度大小分别为a1、a2。由牛顿第二定律有mg+Ff=ma1,mg-Ff=ma2。设小球上升的最大高度为H,小球上升及下降阶段所用的时间分别为 t1、t2,由运动学规律有H=a1, H=a2,得 =, 小球运动过程的v-t图象如图所示。 答案: 见解析 3 牛顿第二定律的“五性” 矢量性 F=ma是矢量式,a与F同向 瞬时性 a与F对应同一时刻 因果性 F是产生a的原因 同一性 a、F、m对应同一个物体,应用时统一使用SI制 独立性 每一个力都产生各自的加速度 考点2 牛顿第二定律的瞬时性(c) 【典例3】(2019·浙江4月选考真题)如图所示,A、B、C为三个实心小球,A为铁球,B、C为木球。A、B两球分别连在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,ρ木<ρ水<ρ铁) ( ) A.A球将向上运动,B、C球将向下运动 B.A、B球将向上运动,C球不动 C.A球将向下运动,B球将向上运动,C球不动 D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动 【解题思路】解答本题应注意以下两点: (1)在完全失重状态下一切与重力有关的现象都消失,如物体在水中不受浮力。 (2)绳的弹力可以突变,弹簧的弹力不能突变。 【解析】选D。开始时A球下的弹簧被压缩,弹力向上;B球下的弹簧被拉长,弹力向下。将挂吊篮的绳子剪断的瞬间,系统的加速度为g,为完全失重状态,此时水对球的浮力视为零,小 4
