经典四边形习题
1、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD _ D_ C平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。
_ G _ E_ F _ A_ B
2、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 _ D_ C _ E_ F _ O
_ H_ G
_ A_ B
_ A_ D3、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E
若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，
_ E使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。
4、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
5、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
6、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
_ A_ G_ B
_ A_ C_ F_ D_ E_ H_ B
_ F
_ G_ C
_ E_ D_ A_ B_ F_ D_ H_ C_ F_ C
_ K_j G_
_ B
_ E
7、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ?MN。
8、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE?DF。
9、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD 于F，求证：AP?EF。
10、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
11、以?ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
12、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
_A _P _D _N _M _B _Q
_C
_D _C _E
_A
_B
_F
_A _B _P _E _H _D
_F
_C
_A _B _F D_ C_ _E
_D _E _F
_A _B
_C
_A _D _B _E _F
_C
13、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S?OAB=S?OCD
14、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S?ADE=S?CDF
15、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE?BG，DE=BG。
16、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。
17、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG?EC。
18、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm， BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积， 求：BF的长。
19、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DA于F，连结DE， 求证：S?ADE=S?BEF
_A _E _D _O _B _F _C
_A _D _E _B
_F _C _A _D _H _G _F _B _C
_E
_C _F _E _A _D _E _G _B _G _A _D _H _F _B
_C
_C _B _E _D
_A
_F
37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG，与AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或FC平分此四边形的面积， 。
39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P，
求证：S?PMN=14SABCD。
40、正方形ABCD的边AD上有一点E， 满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM，
41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC 中点，求证：DG=2BN，BM?DG。
42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交点为F， 求证：DE=DF。
43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、 CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线， 垂足为G、F、E、H， 求证：AG-DF=CE-BH。
44、四边形ABCD中，若∠A=∠C，
_C _D _G _E _A
_F
_B
_P _D _C _M _N _A _B
_A _M _E _D _B
_C
_D _M _G _E _B _A _N _C _F _A _D E_
_F _B _C _D _F _C _E _G _A _H _B
