第四章 图形的认识与三角形 第十六讲 图形初步及相交线、平行线
【基础知识回顾】
一、 直线、射线、线段
线段有 个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以
用 表示 可以用 表示 线段公理： 直线公理： 【名师提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在 条线段】 二、角
1、定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以看做是一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
【名师提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】 2、角的分类：
角按照大小可分为：周角 、 、 锐角等。其中1周角= 度= 平角 直角 1度= 分 1分= 秒
【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针没分转动 度，分针每分转动 度】 3、 角的平分线
一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线 【名师提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成 个小于平角的角】 1、 互为余角 互为斜角
①互为余角：若∠1+∠2= 则称∠1与∠2互为余角 ②互为补角：若∠1+∠2= 则称∠1与∠2互为补角
3性质：同角或等角的余角 同角或等角的补角 【名师提醒：1、互补和互余是指两个角的 关系
2、一个锐角的补角比它的余角大 度】
三、相交线
1、对顶角及其性质：
对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中 的角是对顶角， 的角是邻补角，
如图：对顶角有 邻补角有 对顶角性质： 2、垂线及其性质 互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 ， 则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的 。 性质：1、过一点 与已知直线垂直
2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短，（简
称： ）
【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指： 2、点到直线的距离是指 3、两平行线间的距离是指 】 四、平行线：
1、三线八角：如图：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角
其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 同旁内角有 对，分别是
2、平行线的定义：在同一平面内 的两条直线叫平行线
3、平行公理：经过已知直线外一点 条直线与已知直线平行 4、平行线的性质和判定 相等
性质
两直线平行 ————→ 相等
判定
同旁内角
【名师提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】 五、 命题、公理、定理和证明
1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类
2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始依据的真命题 3、定理：经过证明的 命题叫做定理 4、互逆命题与互逆定理：
⑴在两个命题中，如果一个命题的 和 是另一个命题的 和 那么这两个命题称为互逆命题
⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 这两个定理称为 。 5、证明：⑴根据题设，定 义 公 理 及 定 理，经过逻辑推理来判断一个命题 这一推理过程称为证明
⑵一个命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的 和 ②根据题意画出 ③写出 和
④分析证明的思路，⑤写出 每一步应有根据，要推理严密
【名师提醒：1、判断一个命题是真命题要能给出 判断一个命题是假命题可
以举出 2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】【重点考点例析】 考点一：几何体的展开图
例1 （2014?西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．中 B．钓 C．鱼 D．岛 思路分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 考点二：余角和补角
例2 （2014?黄冈）如果α与β互为余角，则（ ） A．α+β=180° B．α-β=180° C．α-β=90° D．α+β=90° 思路分析：根据互为余角的定义，即两角之和为90°即可求解． 考点三：相交线与垂线
例3 （2014?河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若 ∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
思路分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案．
考点四：平行线的判定与性质
例4 （2014?包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为____度．
思路分析：根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数． 考点五：真假命题的识别
例5 （2014?杭州）下列命题中，正确的是（ ） A．梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等
C．矩形的对角线不能相互垂直
D．平行四边形的对角线可以互相垂直
思路分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断 【聚焦山东中考】 1．（2014?济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边 2．（2014?菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2014?济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（
A．50° B．60° C．140° D．150°
4. （2014?威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=________.
5．（2014?济南）下列命题中，真命题是（ ） A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
）
