由上式得 R = 2 L，B = mv 0 2eL t=
电子在磁场中飞行的时间；
60° 1 2πm π 2 L 2πL T= × = × = 360° 6 Be 3 v0 3v 0 由 于 ⊙ O1 的 圆 周 角 ∠aOb = 90° ， 所 以 ab 直 线 段 为 圆 形 磁 场 区 域 的 直 径 ， 则 aO1 =
1 3 R=L x = aO1 sin 60° = L 2 2 ，故磁场区域圆心 O1 的坐标， y = L ? aO1 cos 60° =
3 1 ? L L， L? ? 2 ? 2 ，即 O1 坐标 ? 2
【解题回顾】本题关键为入射方向与出射方向成一定角度（题中为 600） ，从几何关系 认识到带电粒子回旋的圆弧为 1/6 圆的周长， 再通过几何关系确定 1/6 圆弧的圆， 半径是 O2 a 或 bO2 ，进而可确定圆形区域的圆心坐标。 【例 9】 如图所示，在图中第 I 象限的区域里有平行于 y 轴的匀强电场
E = 2.0 × 10 4 N / C ，在第 IV 象限区域内有垂直于 Oxy 平面的匀强磁场 B。 带电粒子 A，质量为
m1 = 10 × 10 ?12 kg ，电 . 4 量 q1 = 1.0 × 10 C ， 从 y 轴上 A 点以平行于 x 轴的速度 v1 = 4 × 105 m / s 射入 电场中，已知
OA = 4 × 10 ?2 m ，求：
（1）粒子 A 到达 x 轴的位置和速度大小与方向； （2）在粒子 A 射入电场的同时，质量、电量与 A 相等的粒子 B，从 y 轴上的某点 B 以平行于 x 轴的速度 v 2 射入匀强磁场中， B 两个粒子恰好在 x 轴上迎面正碰 A、 （不计重力， 也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定 B 点的位置和匀强磁场的磁感强度。 【解析】粒子 A 带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿 y 轴相反方向上获得加速度， a=
Eq 1.0 × 10 ?4 × 2.0 × 10 4 = m / s 2 = 2.0 × 1012 m / s 2 ?12 m 10 × 10 . OA = 1 2 at 2 求解：
设 A、B 在 x 轴上 P 点相碰，则 A 在电场中运动时间可由 t=
2OA = a
2 × 0.04 ( s) = 2.0 × 10 ?7 s 2 × 1012
5 ?7 ?2 由此可知 P 点位置： OP = vt = 4.0 × 10 × 2.0 × 10 ( m) = 8.0 × 10 m
粒子 A 到达 P 点的速度，
v t = v12 + (at ) = 2 × 4.0 × 10 5 m / s 2
∴ v t 与 x 轴夹角： θ = 45° 7 （2）（1） 由 所获结论， 可知 B 在匀强磁场中作匀速圆周运动的时间也是 t = 2.0 × 10 s ，
轨迹半径 R =
2 OP = 8 2 × 10 ?2 m OB = 1 + 2 × 10 ?2 m
3 3 π T 粒子 B 在磁场中转过角度为 4 ，运动时间为 8 ( )
3 ? 2πm ? ? ? =t 8 ? Bq ? ∴B =
3πm = 018T . 4qt
【例 10】 如图 4，质量为 1g 的小环带 4×10-4C 的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间 的动摩擦因数 μ＝0.2。 将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中， 杆所在平面 与磁场垂直，杆与电场的夹角为 37°。若 E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。求：(1) 当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。 【解析】 (1)小环从静止起动后，环受力如图 5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑 兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为Ｖ 时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度 am。 在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝mam 解得：am＝2.8m／S2 在垂直于杆的方向上有： BqV＝mgcos37°＋qEsin37° 解得：V＝52m/S （2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹 力继 续增大，致使小环下侧与杆之 间出现挤压力 N，如图 6。于是摩擦力 f 又产生，杆的 加 速 度 a 减小。V↑ BqV↑ N↑ f ↑ a↓，以上过程 的 结 果，a 减小到零，此时环有最大速度 Vm。 在平行杆方向有： mgsin37°＝Eqcos37°＋f 在垂直杆方向有 BqVm＝mgcos37°＋qEsin37°＋N 又 f＝μN 解之：Vm＝122m/S 此时：a＝0 【例 11】如图 7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖 直向下。 一带电体 a 带负电， 电量为 q1， 恰能静止于此空间的 c 点， 另一带电体 b 也带负电， 电量为 q2，正在过 a 点的竖直平面内作半径为 r 的匀速圆周运动，结果 a、b 在 c 处碰撞并 粘合在一起，试分析 a、b 粘合一起后的运动性质。 【解析】 ：设 a、b 的质量分别为 m1 和 m2，b 的速度为 V。a 静止，则有 q1E＝m1g
b 在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着 Eq2＝m2g，此时 对 a 和 b 碰撞并粘合过程有 m2V＋0＝（m1＋m2）V′ a、b 合在一起后，总电量为 q1＋q2，总质量为 m1＋m2，仍满足 (q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。因此它们以速率 V′在竖直 平 面 内 作 匀 速 圆 周 运 动 ， 故 有 解得：
2009 届物理一轮复习专题五电磁感应与电路 专题五 思想方法提炼
电磁感应是电磁学的核心内容，也是高中物理综合性最强的内容之一，高考每年必考。 题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右，也经常会以压轴题出现。 在知识上，它既与电路的分析计算密切相关，又与力学中力的平衡、动量定理、功能关 系等知识有机结合；方法能力上，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综 合能力，又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。
高考的热点问题和复习对策： 高考的热点问题和复习对策：
1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向，运用法拉第电磁感应定律，计算感应电动势 大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析计算。要培养良好的分析习惯，运用动 力学知识，逐步分析整个动态过程，找出关键条件，运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题，如日光灯原理、磁悬浮原
理、电磁阻尼等复习时应多注意。 此部分涉及的主要内容有： 此部分涉及的主要内容有： 1.电磁感应现象. (1)产生条件：回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势：在电磁感应现象中产生的是感应电动势，若回路是闭合的， 则有感应电流产生；若回路不闭合，则只有电动势，而无电流. (3)在闭合回路中，产生感应电动势的部分是电源，其余部分则为外电路. ?Φ 2.法拉第电磁感应定律：E=n ?t ，E=BLvsinθ， 注意瞬时值和平均值的计算方法不同. 3.楞次定律三种表述： (1)感应电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到：原磁场方向、磁通量增减、感应电流 的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化. 4.相关链接
(1)受力分析、合力方向与速度变化，牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运 动、功和能的关系等力学知识. (2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识. (3)能的转化与守恒定律. 感悟 · 渗透 · 应用
【例 1】三个闭合矩形线框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ处在同一竖直平面内，在线框的正上方有一条固定 的长直导线， 导线中通有自左向右的恒定电流， 如图所示， 若三个闭合线框分别做如下运动： Ⅰ沿垂直长直 导线向下运动，Ⅱ沿平行长直 导线方向平动，Ⅲ绕其竖直中心 轴 OO′转动. (1)在这三个线框运动的过程中， 哪些线框中有感应电流产生? 方向如何? (2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，是否有感应电流产生? 【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点，判断三个线框 运动过程中，穿过它们的磁通量是否发生变化. (1)长直导线通有自左向右的恒定电流时，导线周围空间磁场的强弱分布不变，但离导线 越远，磁场越弱，磁感线越稀；离导线距离相同的地方，磁场强弱相同. 线框Ⅰ沿垂直于导线方向向下运动，穿过它的磁通量减小，有感应电流产生，电流产生 的磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律，感应电流的磁场方向也应垂直纸面向里，再由右 手螺旋定则可判断感应电流为顺时针方向； 线框Ⅱ沿平行导线方向运动， 与直导线距离不变， 穿过线框Ⅱ的磁通量不变，因此线框Ⅱ中无感应电流产生；线框Ⅲ绕 OO′轴转动过程中， 穿过它的磁通量不断变化， 在转动过程中线框Ⅲ中有感应电流产生， 其方向是周期性改变的. (2)线框Ⅲ转到图示位置的瞬间，线框中无感应电流，由于长直导线下方的磁场方向与 纸面垂直，在该位置线框Ⅲ的两竖直边运动方向与磁场方向平行，不切割磁感线，所以无感 应电流； 从磁通量变化的角度考虑， 图示位置是线框Ⅲ中磁通量从增加到最大之后开始减小 的转折点，此位置感应电流的方向要发生变化，故此时其大小必为 0. 【解题回顾】 对瞬时电流是否存在应看回路中磁通量是否变化， 或看回路中是否有一段 导体做切割磁感线运动， 要想知道线框在磁场中运动时磁通量怎样变化， 必须知道空间的磁 场强弱、方向分布的情况，对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉. 【例 2】如图所示，在倾角为θ的光滑的 斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场， 方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下， 宽度均为 L，一个质量为 m，边长也为 L 的 正方形线框(设电阻为 R)以速度 v 进入磁场时， 恰好做匀速直线运动.若当 ab 边到达 gg′与 ff′ 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则： (1)当 ab 边刚越过 ff′时，线框加速度的值为多少? (2)求线框开始进入磁场到 ab 边到达 gg′与 ff′ 中点的过程中产生的热量是多少? 【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过 ff′时，两条边都在切割磁 感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用.
(1)ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为 0，即 mg sin θ = B ?
在 ab 边刚越过 ff′时，ab、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突 变，则此时回路中的总感应电动势为 E′=2BLv，设此时线框的加速度为 a，则 2BE′
L/R-mgsinθ=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsinθ=3gsinθ，方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运动时的速度为 v′，则 mgsinθ=(2B2L2v′/R)×2，即 v′=v/4，从 线框越过 ee′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为 Q，则由能量守恒定律得: BLv ?L R
3 1 1 Q = mg ? L sin θ + mv 2 ? mv'2 2 2 2 3 15 = mgL sin θ + mv 2 2 32 【解题回顾】 电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化， 适时选用能量守恒关系常会
使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题. 【例 3】如图所示，da、cb 为相距 L 的平行导轨(电阻可以 忽略不计).a、b 间接有一个固定 电阻，阻值为 R.长直细金属杆 MN 可以按任意角架在水平导轨上， 并以速度 v 匀速滑动(平移)，v 的方向 和 da 平行. 杆 MN 有电阻，每米长的电阻值为 R.整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大 小为 B，方向垂直纸面(dabc 平面)向里 (1)求固定电阻 R 上消耗的电功率为最大时θ角的值 (2)求杆 MN 上消耗的电功率为最大时θ角的值. 【解析】如图所示，杆滑动时切割磁感线而产生感应电动势 E=BLv，与 θ 角无关. 以 r 表示两导轨间那段杆的电阻，回路中的电流为: (1)电阻 R 上消耗的电功率为: I=
PR = I 2 R = E2R (R + r)2 E R+r
由于 E 和 R 均与 θ 无关，所以 r 值最小时，PR 值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的 杆长最短，r 的值最小，所以 PR 最大时的 θ 值为 θ=π/2. (2)杆上消耗的电功率为:
2 Pr= I r = ( R + r ) 2 E 2r
要求 Pr 最大，即要求 r
取最大值.由于 r 1 r?R 2 = [1 ? ( ) ] 2 (R + r) 4R r+R r ( R + r )2
显然，r=R 时， ( R + r ) 2 有极大值因每米杆长的电阻值为 R，r=R 即要求两导轨间的 杆长为 1m， 所以有以下两种情况： ①如果 L≤1m，则 θ 满足下式时 r=R 1×sinθ=L 所以 θ=arcsinL
②如果 L＞1m，则两导轨间那段杆长总是大于 1m，即总有 r＞R 由于 (
r?R 2 2R 2 ) = (1 ? ) r+R r+R θ= π 2
在 r＞R 的条件下，上式随 r 的减小而单调减小，r 取最小值时， r + R 取最小值， ( r?R )2
r (r + R) 2 取最大值，所以，Pr 取最大值时 θ 值为
【例 4】如图所示，光滑的平行导轨 P、Q 相距 L=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示 的电路，其中水平放置的平行板电容器 C 两极板间 距离 d=10mm，定值电阻 R1=R3=8Ω，R2=2Ω，导轨 电阻不计. 磁感应强度 B=0.4T 的匀强磁场竖直向下 穿过导轨面.当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动 (开关 S 断开)时，电容器两极板之间质量 m=1×
