2019年
＝－sin 10°·
cos25°－sin25°
sin 5°cos 5°cos 10° sin 10°
cos 10°－2sin 20°
2sin 10°
＝－sin 10°·1
2
＝－2cos 10°＝＝
cos 10°－－
2sin 10°cos 10°－
13cos 10°－222sin 10°
＝＝＝. 引申探究
化简： (0<θ<π). 解 ∵0<<，∴＝2sin ，
又1＋sin θ－cos θ＝2sin cos ＋2sin22 ＝2sin (sin ＋cos ) ∴原式＝θ2sin
2
θθ＋cos 22
θ
2sin 2
θθ－cos 22
θ
＝－cos θ.
思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝－，α＝＋，＝(α＋)－(＋β)等.
(1)(2016·泰州模拟)若sin(＋α)＝，则cos(－2α)＝ .
(2)(2016·南京模拟)化简(tan α＋)·sin 2α－2cos2α＝ . (3)计算：sin 50°(1＋tan 10°)＝ .
2019年
答案 (1)－ (2)－cos 2α (3)1
解析 (1)∵sin(＋α)＝，∴cos(－α)＝， ∴cos(－2α)＝cos 2(－α)＝2×－1＝－. (2)原式＝·sin 2α－2cos2α＝1－2cos2α＝－cos 2α.
(3)sin 50°(1＋tan 10°)＝sin 50°(1＋) ＝sin 50°×
cos 10°＋3sin 10°
cos 10°13cos 10°＋22
cos 10°
＝sin 50°×＝＝＝＝1.
8.利用联系的观点进行角的变换
典例 (1)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为 . (2)若tan α＝2tan，则＝ .
思想方法指导 三角变换的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件.常见的变角技巧有＝(α－)－(－β)；α＝(α－β)＋β；α＋＝(α＋)－；15°＝45°－30°等. 解析 (1)∵α为锐角且cos(α＋)＝>0， ∴α＋∈(，)，∴sin(α＋)＝. ∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]
＝sin 2(α＋)cos －cos 2(α＋)sin 4 ＝sin(α＋)cos(α＋)－[2cos2(α＋)－1] ＝××－[2×()2－1] ＝－＝. (2)＝
3ππ
α－＋
102πα－5
π
2019年
ππ
sin αcos＋cos αsin
55
＝＝ ππ
sin αcos－cos αsin
55sin αππ
cos＋sincos α55＝sin απ π
cos－sincos α55πsin
5ππ
2·cos＋sin
π55cos
5
＝
πsin
5ππ
2·cos－sin
π55cos5
＝＝3.
答案 (1) (2)3
1.(2016·苏州暑假测试)已知α∈(0，π)，cos α＝－，则tan(α＋)＝ . 答案
1 7
解析 由α∈(0，π)，cos α＝－，得tan α＝－， 则tan(α＋)＝＝＝.
2.(2016·盐城三模)若角α＋的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝x上，则tan α的值为 . 答案 －3 解析 若角α＋的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝x上，则tan(α＋)＝，
又tan(α＋)＝，所以tan α＝－.
3.(2015·重庆改编)若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝________. 答案
1
71
解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.
4.(2016·江苏启东中学阶段检测)若α、β均为锐角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β＝ .
答案
13
解析 由于α、β都是锐角，所以α＋β∈(0，π)， 又cos α＝，cos(α＋β)＝－， 所以sin α＝，sin(α＋β)＝， 所以cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝－×＋×＝. 5.的值是 . 答案
3
解析 原式＝－－sin 20°
sin 70° ＝＋
－sin 20°
sin 70°
＝＝.
6.已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，则β的大小关系是 . 答案 β<α
解析 ∵α为锐角，sin α－cos α＝>0，∴α>. 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝， ∴tan(α＋β)＝＝，
∴α＋β＝，又α>，∴β<<α. 7.化简·＝ . 答案
12
1
sin 2α解析 原式＝tan(90°－2α)·2
cos 2α
＝··sin 2α
cos 2α
＝··＝.
2019年
α，
