第1课时 平面向量的实际背景及基础概念
一、选择题
1.下列各量中不是向量的是（
A.浮力 B.风速 C.位移 D.2.下列命题正确的是（ A.向量AB与BA是两平行向量 B.若a、b都是单位向量，则a=b
C.若AB=DC，则A、B、C、D四点构成平行四
D.
3. 在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（
A. AB与AC共线 B. DE与CB共线 C. AD与AE相等 D. AD与BD相等 4.在下列结论中，正确的结论为（
(1)|a|=|b|?a=b； (2) a∥b且|a|=|b| ? a=b； (3) a=b?a∥b且|a|=|b|(4) a≠b ? a与b方向相反 A. (3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)(4) 二、填空题：
5.物理学中的作用力和反作用力是模 且方向 的共线向量.
6.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点，则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量，则终点构成的图形是 .
7.已知|AB|=1，| AC|=2，若∠BAC=60°，则|BC|= .
8.在四边形ABCD中， AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 .
三、解答题：
9. 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点. (1)作出向量AB、BC、CD (1 cm表示200 m).(2)求DA的模.
10.如图，已知四边形ABCD是矩形，设点集M={A，B，C，D}，求集合T={PQ、P、Q∈M，
且P、Q不重合}.
D C A B
第10题图
第2课时 向量的加法运算及其几何意义
一、选择题
1.下列等式: a+0=a， b+a=a+b，AB+AC=BC， AB+BC=BC正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简QP+PS+SP的结果等于( ) A. QP B. OQ C. SP D. SQ
3.若C是线段AB的中点，则 AC+BC为
A. AB B. BA C. 0 D. 以上都错
4．O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则（ ）
A.a+b=c+d B.a+c=b+d C.a+d=b+c D.a+b+c+d=0 二、填空题：
5.化简：（AB?MB)?BO?OM= ； 6．如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:
b+e= ， f+d= ，a+b+c = . 7.已知向量a、b分别表示“向北走5km”和“向西走5公里”，则a+b表示 ； 8、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速的大小为 . 三、解答题：
9.一架飞机向北飞行300公里，然后改变方向向东飞行400公里，求飞机飞行的路程和位移.
10．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=DC，并画出a+d.
A a O B b d D c C
D
d e c A f C a b B
第3课时 向量的减法运算及其几何意义
一、选择题
1.下列等式:①AB-AC=BC ②AB-AC=CB ③-(-a)=a ④a+(-a)=0 ⑤a+(-b)=a-b
( )
A.2 B.3 C.4
D.5
2. 在△ABC中， BC=a， CA=b，则AB等于( ) A.a+b
B.-a+(-b) C.a-b
D.b-a
3.在下列各题中，正确的命题个数为( )
(1)若向量a与b方向相反，且|a|＞|b|，则a+b与a(2)若向量a与b方向相反，且|a|＞|b|，则a-b与a+b(3)若向量a与b方向相同，且|a|＜|b|，则a-b与a(4)若向量a与b方向相同，且|a|＜|b|，则a-b与a+b A.1 B.2 C.3 D.4
4.若a、b是非零向量，且|a-b|=|a|=|b，则a和a+b的夹角是（ ） A.90 B. 600 C.300 D.450二、填空题
5. 在正六边形ABCDEF中， AE=m， AD=n，则BA= .
D
d e c A f
a b C B
0
6. 已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件 . 7. 如图，在四边形ABCD中，根据图示填空: c-d= ，a+b+c-d= .
8.已知OA=a， OB=b，若|OA|=12，|OB|=5，且∠AOB=90°，则|a-b|= . 三、解答题
9. 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10. 已知O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若AB=a， BC=b，
OD=c，试证明:c+a-b=OB.
第4、5课时 向量的数乘运算及其几何意义
一、选择题 1.设e1、e2
A.e1、e2B.e1、e2
C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)
D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系
A.不共线 B.
C.相等 D.无法确定
3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y
A.3
B.-3
C.0
D.2
4. 下面向量a、b共线的有（ ）
(1)a=2e1，b=-2e2(3)a=4e1- (2)a=e1-e2，b=-2e1+2e2
21e2，b=e1-e2510 (4)a=e1+e2，b=2e1-2e2.(e1、e2不共线)
A.(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 二、填空题
5.若a、b不共线，且λa+μb=0(λ，μ∈R)则λ= ，μ= . 6.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1= . 7.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).
??8. 如图，在△ABC中，AB=a， BC=b，AD为边BC的中线，
G为△ABC的重心，则向量AG= 三、解答题：
B A a b D C 9. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝ａ，AD＝ｂ，N、M是AD、DC之中点，F使BF＝1BC，以ａ、ｂ为基底分解向量AM与HF. 3
A N D B F C M
