５４．如图，抛物线y＝ 1
2
x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．⑴求抛物
线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的
值．
y
A O B x
C
D
５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
E y
10m C F 6m 20m
A O B x
图16 图17
５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
５７．已知AB?2，AD?4，?DAB?90?，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE?x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．
A D A D M
B 图13 E C
B 备用图 C
５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
５９．如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线y?x2?bx?c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．
６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形． DEC
AGFB第６１题图
６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由． y x=1
A MPN C OBx 第６２题图
６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为y??15x?5，l与y轴交于点C，O为坐标原点。 （1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。
ylCBDEOAx
６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）
①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。 A D F
F A D
B E C B C E 图a 图b （2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF
的形状，并证明你的结论。
６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2??，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 ⑴证明：四边形A1B1C1D1是矩形； A ⑵仔细探索·解决以下问题：（填空）
①四边形A1B1C1D1的面积为____________
A1 D2 D1 ②四边形A2B2C2D2的面积为___________；
D3 C③四边形AA3 nBnCnDn的面积为____________ 2 （用含n的代数式表示）；
B ? C2 A3 B D 3④四边形A5B5C5D5的周长为____________。
B1 B2 C1 66. 已知抛物线y?x2?px?q与x轴交于A、B两点（点AC 在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若?ACB?90?，且，求?ABC外接圆的面积。
67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。 （1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。 （3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
y
A B
E O C x
68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。
69.已知抛物线y?x2?kx?1与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，?ABC是等腰直角三角
形，求k的值。
70.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？
71.（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l//BC，
交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t(t?0)，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
信息读取:(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；
图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当2?t?4时，求S关于t的函数关系式； 问题解决:(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3． BEA CFD 图① 图②
72．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于点M。 ⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝1
2 BC·CE；
⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
73．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB?13，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF?AC，垂足为F．设OB=x，CF=y． （1）
判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设OB=x，CF=y．①求y关于x的函数关系式； ②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长． A
D O F BEC
