线性代数（经管类）综合试题二
（课程代码 4184）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.( ).
若三阶行列式=0, 则k =
A．1 B．0 C．-1 D．-2 2.设A、B为n阶方阵,则
成立的充要条件是 ( ).
A．A可逆 B．B可逆 C．|A|=|B| D．AB=BA
3.设A是n阶可逆矩阵, A*是A的伴随矩阵, 则 ( ).
A．C．
B． D．
4.( ).
矩阵的秩为2，则λ =
A．2 B．1 C．0 D．5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1，
是齐次线性方程组Ax=o的
三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为 ( ).
A．C．6.向量
B．
D．
线性相关,则( ).
A．k =-4 B．k = 4 C．k =-3 D．k = 3 7.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若
是其
导出组Ax=o的解, 则有 ( ).
A．c1+c2 =1 B．c1= c2 C．c1+ c2 = 0 D．c1= 2c2 8.设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有 ( ). A．A的行列式等于1 B．A的秩等于n C．A的逆矩阵等于E D．A的特征值均为1
9.设三阶矩阵A的特征值为2, 1, 1， 则A-1的特征值为 ( ).
A．1, 2 B．2, 1, 1 C．, 1 D．, 1, 1 10.( ).
A．正定的 B．半正定的 C．负定的 D．不定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
二
次
型
是
11.=__________．
12.设A为三阶方阵,且|A|=4，则|2A|=__________．
13.设A=14.设A =15.向量
, B =, 则ATB =__________．
,则A-1=__________． 表示为向量组
的线性组合式为__________．
16.如果方程组17.设向量
与
有非零解, 则k =__________． 正交，则a =__________．
18.已知实对称矩阵A=
__________．
,写出矩阵A对应的二次型
19.已知矩阵A与对角矩阵Λ=20.设实二次型
相似，则A2=________．
的矩阵A是满秩矩阵，且二次型的正
惯性指数为3，则其规范形为__________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式
的值.
22.设矩阵A=
，B=，求矩阵A-1B .
23.设矩阵1，2，3.
，求k的值，使A的秩r(A)分别等于
