高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合M?｛x|lgx?0｝，｛x|x≤4｝，则M?N?
2 A．（1,2] B．[1,2) C．(1,2) D．[1,2]
2．如图，e1,e2是互相垂直的单位向量，则向量a可以表示为 A．3e2-e1
C．e1-3e2
?????
B．2e1-4e2 D．3e1-e2
???????e1 3．下列函数中既是奇函数又是增函数的为 A．y?x?1
B．y???e2 ?a 1 x
C．y??x
2D．y?xx 4．如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF? A．0
B．BE
D．CF
C
D E F A D．32
C．AD
B 5．圆台母线与底面成45°角，侧面积为32?，则它的轴截面面积是
A．2
B．3
C．2
6．在底面直径和高都为2R的圆柱O1O2内任取一点P，则点P到线段O1O2中点的距离小于等于R的概率为
A．
2 3 B．
1 3 C．
3 4 D．
1 27．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙 组记录中有一个数糊，无法确认，在图中用x表示。若 甲、乙两组共有8名同学植树棵数的平均数为9，则x为 A．3
B．4
C．5
甲组 乙组 9 9 0 x 8 9 1 1 1 0
D．6
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
35，则判断框中应填 A．n≤5？ C．n≤4？
B．n＞5？ D．n＞4？
9．要得到函数y?2sin2x的图像，只需要将函数
y?2sin(2x?)的图像
6A．向左平移
??个单位 12 B．向右平移
?个单位 12 C．向左平移
?个单位 613x D．向右平移
?个单位 610．函数f(x)?()?A．（0,
x的零点所在的区间为
B．（
1） 3
11,） 32
1，1） D．(1,2) 2log2x,x?0?11．设函数f(x)?? 若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
,x?0 1-x）?log（C．（
2A．（-1,0）∪（0,1）
B．（-∞,-1）∪（1,+∞）
C．（-1,0）∪（1,+∞） D．（-∞,-1）∪（0,1）
12．对于函数f(x)?cos(?x)sin(?23??x)，给出下列四个结论： 2①函数f(x)的最小正周期为2? ②函数f(x)在[③函数f(x)在[??31,]上的值域是[,]
4262?3?44,]上是减函数
④函数f(x)的图象关于点(? 其中正确结论的个数是
?2,0)对称；
A．1个 B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
第Ⅱ卷 非选择题 （共72分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2
个人在不同层离开的概率 。
1?tan15o14．求值： = 。 o1?tan15
15．一个正棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正
三角形，则该三棱柱的体积是 (cm)。
16．函数f(x)?Asin(?x??)的部分图象如图 所示，则f(0)?
O 32cm 正视图
左视图
俯视图
2 y ? 49? 4x
三、解答题（本题共5小题，共56分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或 演算步骤。）
????17．（10分）已知向量a?(?1,1),b?(4,x),c?(y,2),d?(8,6)，且
?????b∥d,(4a?d)?c
??（1）求b和c；
?? （2）求c在a方向上的投影。
???18．（10分）设向量a?(3sinx,sinx),b?(cosx,sinx),x?[0,]
2??（1）若|a|?|b|,求x的值；
?? （2）设函数f(x)?a?b，求f(x)的最大值。
19．（12分）某高级中学共有学生2018名，各年级男、女生人数如下表：
女生 男生
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在高三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率。 20．(12分)如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆所在的平面，
P
高一年级 373 377 高二年级 高三年级 x 370 y z C是圆周上的点。
（1）求证：平面PAC?平面PBC; （2）若AB?22,AC?2,PA?2,
求二面角C?PB?A的度数。
22A
o
O B C
21．（12分）已知圆C:x?(y?1)?5, 直线l:mx?y?1?m?0, 且直线l与圆C
交于A、B两点。
（1）若|AB|?17，求直线l的倾斜角； （2）若点P(1,1)满足2AP?PB,求直线l的方程。
参考答案
一.选择题（每小题4分，共48分） ADDDB ACDAB CB
二.填空题（每小题4分，共16分） 13.
5 14.3 15. 83 16. -2 6三.解答题（共56分）?
???17.解：（1）?b∥d，?8x?24?0 ?x?3 ?b?(4,3)???????3分
??????4a?d?(4,10) 又?(4a?d)?c ?4y?20?0 ?y??5 ?c?(?5,2)?6分
????a?c5?27? （2）?cos?a,c????? ????8分
|a||c|22958?????7772?c在a方向上投影为 |c|cos?a,c??29????????? 10分
258218.解：（1）由 |a|??(3sinx)2?sin2x?4sin2x?2sinx,x?[0,]?? 2分
2?? |b|?cos2x?sin2x?1 ????? 3分
?????|a|?|b| ?2sinx?1,x?[0,] ?x? ????? 5分
62??2 （2）f(x)?a?b?3sinxcosx?sinx ?????6分
?sin(2x? 当x?19.解：（1）因为
?1)? ????? 8分 623 ???? 10分 2?3时f(x)的大值为
x?0.19，所以x?380 ??????4分 2000 （2）高三年级人数为y?z?2000?(373?377?380?370)?500? 6分 用分层抽样法的方法在全校抽出
48
名学生，应在高三年级抽取的人数为
48?500?12???????.................................................................2000....8分
（3）设高三年级女生比男生多为事件A, 高三年级女生和男生人数记为(y,z)， 由（2）知y?z?500 又
