盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案
二 次 函 数
第5课时：二次函数的图象与性质（4）
学习目标：
1、会用配方法把二次函数y?ax2?bx?c化成y?a(x?m)2?k的形式； 2、会用公式法求二次函数y?ax2?bx?c的顶点坐标； 3、理解函数y?ax2?bx?c的性质。 问题探索： 知识回顾： 1、填表： 2、填函数 图象特征 函数的最值 空： 开口方向 顶点坐标 对称轴 ①y?2(x?1)2?2 当x＝ 时， x2?4x?2y最( )值＝ 3 当x＝ 时， ＝y?2(x?)2?5 y最( )值＝ x2(＋
y??2(x?3)2?1 当x＝ 时， 22y最( )值＝ )2； 321 当x＝ 时， ②y ??2(x?2)?2 y最( )值＝ x2?72x? ＝(x－ )2；
③x2?6x?12?(x?3)2? ； ④x2?7x?13?(x?7)22? . 探索与思考1：函数y?x2?2x?3的图象是抛物线吗? 问题1：用配方法将二次函数y??12x2?x?4化成y?a(x?m)2?k的形式，并指出它的开口方向、对称轴、 顶点坐标.
练一练：用配方法把下列二次函数化成y?a(x?m)2?k的形式，并指出它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标.
(1)y?2x2?8x?4； (2)y??3x2?2x；
(3)y??x2?4x?1； (4)y?13x2?2x?9.
探索与思考2：二次函数的顶点坐标公式.
用配方法把二次函数y?ax2?bx?c化成y?a(x?m)2?k的形式. 问题2：用公式法求下列二次函数的顶点坐标. (1)y?2x2?x?12； (2)y?4?3x?122x. (3)y?34x?3x2?1； (4)y??32x2?6x.
探索与思考3：二次函数y?ax2?bx?c的性质.
二次函数y?ax2?bx?c的图象是 ，它的顶点坐标是( ， )， 对称轴是 的直线(当b?0时， 对称轴是 ). (1)若a?0，开口向 ,当x? 时，函数y?ax2?bx?c有最 值 . 当x? 时,y随x的增大而 ; 当x? 时,y随x的增大而 . (2)若a?0，开口向 ,当x? 时，函数y?ax2?bx?c有最 值 . 当x? 时,y随x的增大而 ; 当x? 时,y随x的增大而 . 练一练：填表：
函数 图象特征 函数的最值
开口方向 顶点坐标 对称轴
y?3x2?6x 当x＝ 时， y最( )值＝ y?2x2?2x?1 当x＝ 时，
y最( )值＝ y??12x2?6x?16 当x＝ 时，
y 最( )值＝ 问题3：已知二次函数y??x2?2x?m2?12。 （1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；
（2）如果该函数的图象经过原点，求它的顶点坐标。
问题4：已知二次函数y?x2??m?2?x?m?3。根据下列条件求m的值： （1）图象经过原点；
（2）图象的对称轴是y轴； （3）图象的顶点在x轴上。
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课后作业：
1、(1)二次函数y?2x2?4x?3通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___时，y随x的增大而减小；当x＝____ __时，y 有最 值________．
(2)二次函数y??12x2?x?2通过配方化为y＝ ______ ___，其对称轴是____ __，
顶点坐标为___ ____，抛物线开口____ ____，当x___ ____时，y随x 的增大而增大；当x_ ___时，y随x的增大而减小；当x＝____ __时，y 有最 值________． 2、（1）抛物线y?2x2?4x?5的对称轴是 ； （2）抛物线y??3x2?2?5x的对称轴是 。 3、当函数y?2x2?4x?4取得最小值时，x等于 _________。 4、（1）已知抛物线y?12x2?(m?1)x?14的顶点的横坐标是2，则m的值是 ； （2）已知抛物线y??x2?(m?1)x?12的顶点的纵坐标是2，则m的值是 。
5、下列关于抛物线y?x2?2x?2的说法正确的是 ( )
A．开口向下 B．对称轴方程为x?1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标为(－１，1)
6、已知：抛物线y?ax2?bx?c，当x=—1时有最大值，若x=0,1,—4时对应的函数值分别为y1，y2，y3,则y1，y2，y3的大小关系为 （ ）
A．y1
A．y1
9、用公式法求下列二次函数的顶点坐标、对称轴并求出函数的最大值或最小值.
(1)y??x2?3x； (2). y?52x?2?3x2
10、(1)如果抛物线y??2x2?2mx?34的顶点在x轴的负半轴上，求m的值； (2) 若抛物线y??x2?2(a?2)x?2的顶点在y轴的左侧，求a的取值范围.
11、开口向下的抛物线y??(m2?2)x2?2mx?1的对称轴经过点(－１，3)，则m是多少？
12、（1）已知二次函数y?122x?x?3m的最小值为1，求m的值； （2）已知二次函数y??12x2?3x?4m的最大值为1，求m的值.
13、如果抛物线y?x2?kx?k?1的顶点在y轴上，求k的值.
14、已知函数y???x?1??x?3?
（1）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小？ （3）求函数的最值。
15、已知抛物线y?x2?2x?3
（1）求抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）x在何范围内，y随x的增大而增大；x在何范围内，y随x的增大而减小？ （3）求函数的最值。
（4）将此抛物线向上平移________个单位时，新抛物线与x轴只有一个交点。
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二 次 函 数
第6课时：二次函数的图象与性质（5）
学习目标：
1、会利用抛物线的性质画二次函数y?ax2?bx?c的图象。 2、会画实际问题中的二次函数的图象。 问题探索：
问题1：画出二次函数y??x2?4x?6的图象.
y
Ox
练习:画出二次函数y?1252x?3x?2的图象.
y Ox
问题2：(1)画出函数y?2x2?4x?3的图象.
(2) 画出函数y?2x2?4x?3( y?1?x?2)的图象. y OxOx 问题3：如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为6米的铁栅栏．
（1）求梯形的面积y与高x的表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）在上面的直角坐标系中画出函数的图象．
练习：已知一边靠校园院墙,另外三边用8m长的篱笆,围成一个长方形场地,设垂直院墙的边长为x(m).（1）写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；（2）画出函数的图象； （3）根据图象，请你指出当边长是多少时，长方形面积最大.
y
Ox
想一想：对二次函数y?x2?4x?5，在下列不同情况下，求函数的最大值或最小值； （1）x取任意实数； （2）?1?x?1； （3）1?x?4
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课后作业：
1、在直角坐标系中,画出下列二次函数的图象.
2、如图，用一段6米长的铝合金做一个窗架，三条横杠 长都为x(m)，整个窗架面积为S(m2). (1)写出S与x的 y121(1)y??2x?4x?1; (2)y?x?2x?.
2
y Ox （3）y?12x(x?6)(?6?x?0)； y Ox 22yOx （4）y??5?6x?x2(x?3). yOx函数关系式,并指出x的取值范围; (2)画出函数的图象; (3)当横杠长多少米时,窗户采光面积最大? Ox
3、如图，有一个长方体，底面是边长为a(cm)y的正方形， 高比底面边长的一半多1(cm)，求长方体的表面积S(cm2) 与a(cm)的函数关系式，并画出函数图象. Ox
4、体育课上,一男生推铅球,铅球行进高度y(m) y与水平距离x(m)之间的关系是y??112x2?23x?53. (1)画出函数的图象;
(2)观察图象,说出铅球推出的距离. Ox
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