如图，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为l．m与M、M与水平面之间光滑，令摆线偏转很小角度后，从静止释放，求系统的振动周期T．g未放凹形滑块的单摆，是以圆频率??谐振,满足l专题12-例8设带凹形滑块的异形摆圆频率为??,有12mgl?1?cos????M?m????A?2?m??M?mmg?M?m?l?12mgl?1?cos???m??A?2比较两式得??则
T?2??M?m?lmg专题12-例9一个单摆，由一根刚性轻杆和杆端的重物组成，做小振幅的自由振动．如果在杆上某点再固定一个和杆端重物质量相同的重物，使原单摆变成一个异形复摆，其振动周期最多改变百分之几？未加另一质量重物的单摆??,A?l??谐振,满足?211?x?2mg?l?x??1?cos???m???A??m???A?比较两式得
12mgl?1?cos???m??A?2设带另一质量的复摆圆频率为?,有
2?l?x?ll?x22?l?????22则
?T???1?Tl?x?l?x?l2续解
l?xl?x2l???2ll?x?l?x?l22查阅
l?x2l当?,ll?xx??2?1l时,有最小值
?故
??T??1?2?T???max?2?1??0.0898?9%在天花板下用两根长度同为l的轻绳吊一质量为M
的光滑匀质木板，板中央有一质量为m的小滑块，如图．开始时系统静止，然后使板有一个水平的横向小速度v0，试求振动周期．
摆长为l、振幅为lθ的理想单摆满足
l12?M?m?gl?1?cos????M?m???0A?2对振动实体机械能守恒，有
lmmMv012?M?m?gl?1?cos???M??A?2比较两式得
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