第一章测试
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．下列说法正确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形
D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
解析 梯形有两条边平行，过两条平行直线有且只有一个平面． 答案 C
2．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )
A．异面 C．平行 答案 D
3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )
A．bα C．bα或b∥α 答案 D
4．若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的( )
A．4倍
1
B．相交 D．垂直
B．b∥α
D．b与α相交或bα或b∥α
B．3倍
C．2倍
D．1倍
4
解析 设三个球的半径依次为a,2a,3a，V最大＝3π(3a)3＝36πa3，V最大4436
V1＋V2＝3πa3＋3π(2a)3＝3πa3＝12πa3，＝3.
V1＋V2
答案 B
5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
答案 C
6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( ) A．①② C．①④
B．②③ D．③④
解析 根据公理4，知①正确；根据垂直于同一平面的两直线平行可知④正确．
答案 C
7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( )
2
A．面ABC⊥面DBC C．面ABC⊥面ADB
B．面ABC⊥面ADC D．面ADC⊥面DBC
解析 如图，在四面体ABCD中， ∵AD⊥BC，AD⊥BD，BD∩BC＝B， ∴AD⊥面BCD. 又AD面ADC， ∴面ADC⊥面BCD. 答案 D
8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，D为AB的中点，下列说法中正确的个数有( )
①CD⊥面ABB1A1；②BC1∥面A1DC；③面ADC⊥面ABB1A1. A．0个
3
B．1个
C．2个
D．3个
解析 ∵ABC－A1B1C1为直三棱柱，AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，由两平面垂直的性质定理，可知CD⊥面ABB1A1，又CD面ADC，故面ADC⊥面ABB1A，故①、③正确，对于②连接AC1，BC1，设A1C∩AC1＝O，则O为AC1的中点，又D为AB的中点，
∴OD∥BC1.
又OD面A1DC，BC1
面A1DC，
∴BC1∥面A1DC，故②正确． 答案 D
9．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )
7
A.3 m3
4
9B.2 m3
