北京五中上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
x2?y2?1的离心率为 （ ） 1．椭圆4A.
13155 B. C. D.
2222x2y2??1的渐近线方程是 （ ） 2．双曲线49A.y??4433x B.x??y C.y??x D.x??y
22993．已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为（ ）
1，长轴长为12，那么椭圆方程为 3x2y2x2y2x2y2A.??1或??1 B.??1 14412812814464x2y2x2y2x2y2x2y2C.??1或??1 D.??1或??1 3632323646644．直线l：3x?4y?9?0与圆C：??x?2cos?(θ为参数)的位置关系是 （ ）
y?2sin??A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但不过圆心
25．抛物线y?x上的一动点M到直线l:x?y?1?0距离的最小值是 （ ）
333232 B. C. D.
848411116．如图给出的是计算???????的值的一个程序框
24620A.A.i >10 B.i <10 C.i >20 D.i <20
7．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?x2，
（ ）
第6题图
图，其中判断框内应
填入的条件是 （ ）
则点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
x2?y2?1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且?F1PF2?90?，则?F1PF2的面积是 8．若点P在椭圆2（ ）
A.2 B.1 C.13 D.
22
x2y2??1(mn?0)离心率为2，其中一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的值为 9．双曲线mn（ ）
A.
3 16B.
3 8C.168 D. 33x2y210.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F1作圆x2?y2?a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，
abF1P中点M在第一象限，则以下正确的是 （ ）
A.b?a?MO?MT B.b?a?MO?MT C.b?a?MO?MT D.b?a与MO?MT大小不定
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11．抛物线y2??8x的焦点坐标为_______________；准线方程为_______________. 12.曲线C的极坐标方程为??3cos?，则曲线C的直角坐标方程为_______________. 13. 右边程序框图的程序执行后输出的结果是
第13题图
输出 k _____________.
x2y2??1共渐近线，且过点A(3,2)，则双曲线C的方程为______________. 14．若双曲线C与双曲线
128x2y2???1，则“4?k?5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的______________15．已知曲线C：
k?53?k条件.
2Q两点，Q分别向准线引垂线PR、 16.直线l经过抛物线y?2px(p?0)的焦点F，且与抛物线交于P、由P、QS，垂足分别为R、S，如果PF?2，QF?8，M为RS的中点，则MF的值为______________.
三、解答题（本大题共3小题,共36分.）
17. （本题满分10分）已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P(1,2)，
A(x1,y1)，B(x2,y2)均在抛物线上.
（1）求抛物线方程及准线方程；
（2）若点M(2,0)在AB上，求x1x2、y1y2的值.
18. （本题满分12分）已知?ABC的两个顶点为B(?2,0)，C(2,0)，周长为12.
（1）求顶点A的轨迹G方程； （2）若直线y?
1x与点A的轨迹G交于M、N两点，求?BMN的面积. 2x2y219．（本题满分14分）设F1、F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线
abl与E相交于A、B两点，且AF2、AB、BF2成等差数列.
（1）若a?1，求AB的值；
（2）若k?1，设点P(0,?1)满足PA?PB，求椭圆E的方程. 答案： 一、选择题
1-10：A C C D A A D B A C 二、填空题
11.（-2，0）x=2；12.x2?y2?3x?0；13.4；
x2y2??1；15. 必要不充分16.4 14. 64
