[答案] B
[解析] sin80°＝1－cos280° ＝1－cos2?－80°?＝1－k2，
1－k2sin80°所以tan100°＝－tan80°＝－＝－. cos80°k3．已知sin10°＝a，则sin70°等于( ) A．1－2a2 C．1－a2 [答案] A
[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.
4．下列关系式中正确的是( ) A．sin11° [解析] ∵sin11°＝cos79°，sin168°＝cos78°， 又∵y＝cosx在[0°，90°]上单调递减， 90°>79°>78°>10°， ∴cos79° π31 5．(2012·银川第一次质检)已知α∈(0，)，sinα＝，则＋ 25cos2αtan2α的值为________． [答案] 7 B．1＋2a2 D．a2－1 472 [解析] 由题意知，cosα＝1－sinα＝，cos2α＝1－2sinα＝， 525 2 tanα＝sinα32tanα2412524 ＝，tan2α＝＝，因此＋tan2α＝＋＝2cosα47cos2α771－tanα 7. 6．化简sin?kπ－α?·cos[?k－1?π－α]sin[?k＋1?π＋α]·cos?kπ＋α?＝______(k∈Z)． [答案] －1 [解析] 对参数k分奇数、偶数讨论．当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sin?2nπ＋π－α?·cos?2nπ－α? sin?2nπ＋2π＋α?·cos?2nπ＋π＋α? ＝sin?π－α?·cosαsinα·cosαsinα·cos?π＋α?＝sinα·?－cosα?＝－1. 当k＝2n(n∈Z)时，原式 ＝sin?2nπ－α?·cos?2nπ－π－α?sin?2nπ＋π＋α?·cos?2nπ＋α? ＝－sinα·?－cosα?－sinα·cosα ＝－1. 所以sin?kπ－α?·cos[?k－1?π－α]sin[?k＋1?π＋α]·cos?kπ＋α? ＝－1.
