如右图：l3∥l4∥l5，可以得到
ABDE，另还有：BC?EF， ?BCEFABDEABDE，BCEF，等等，根据多项式运算可相互转换；
??ACDFACDF比例关系的转换举例： ∵
ABDE，∴ BC?EF，∴ ?BCEFABDEBC?ABEF?DE，即：ACDF，
??ABDEABDEABDE ?ACDF∴
上面的比例关系也适用于右图：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等；
②成比例线段的形式及相关计算：
例a：如右图，线段AB＝10cm，，
，则CD＝________cm。
∵ ，∴
AC?CB＝CB35AB5＋1＝，即：＝ 222CB∵AB＝10cm，∴
510＝，CB＝4， CB2∵
，∴ AD?BD＝
BD32－1＝
1AB1，即：＝， 2BD2110∵AB＝10cm，∴ ＝，BD＝20，∴ CD＝CB＋BD＝24
BD2例b：如右图，l3∥l4∥l5，DE＝2cm，EF＝3cm，
求：
3AM＝，N是AC的中点， 2MBAM＝________cm。 AN333AMAM由 ＝ ?＝，AM＝AB
552ABMB1由N是AC的中点，AN＝AC，
2∵DE＝2cm，EF＝3cm，?
AB2＝ AC5133212AB3AM∴ ＝(AB)／(AC)＝×2×＝×2×＝
255525AC5AN
例c：如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，
，连EC延长交AD于F，求
DF的值。 FA解：过点E作EH平行于AD，交AC于点H ⑴求出AG的值，再求DA的值，
GHFA③组合图形中线段比例的引用，进行相关的证明及计算：
例a：如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求
解：过点D作DF平衡于BC，交AE于点F，
⑴证明△DGF≌△BEG ?DF＝BE ⑵求
例b：如右图所示，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求
线段EF的长。
例c：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，
CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。 解：⑴证明AE＝ED；
BE的值。 ECDF的值，（DF与BE存在数量关系，被BE引用） EC999⑵求AB＝AE，AC＝ED＝AE；
455⑶AB2－AC2＝BC2＝272；
例d：如图，△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm，AC＝3cm，则正方
形面积为_______cm2。
3、相似三角形在几何组合图形内的存在特点，及相关的证明，计算：
①相似三角形在几何组合图形内的存在形式：
⑴平行线内相交的三角形：基本形式，由平行线转化而来；
例a：如图ABCD是平行四边形，
图中相似三角形（包括全等的）有：（6对）
⑵一角重叠，另一角相等，或重叠角的对应边平行：如图
∠A重叠，左图∠ACD＝∠B，△ABC∽△ACD 右图 DE∥BC，△ABC∽△ADE
⑶直角三角形的斜边上的高分割成三个相似三角形：如图：△ABC∽△ADC∽△BCD
⑷圆内相交两弦形成的三角形相似； 如图：△ABO∽△CDO
⑸组合图形中，由题目的已知，及含有的平行线，等边，等腰，直角三角形，平行四边形等的配合，形成的三角形相似；
例a：如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三
角形是：△DOB∽△ABE∽△COE∽△ACD
例b：如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE
于点F，求AF长。
解：可证明△BCE∽△ABF，?
AFAB，AF?BC?AB ?BCBEBE例c：如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F，
∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD。
解：∵∠ECA＝∠D，∠D＝∠B可证明△ACE∽△ABC，
?AC?CE，即AC·BE＝CE·BC，BC＝AD
BCBE⑹组合图形中，隐藏的已知，需添加辅助线形成相似三角形；
例a：［二、2、②例c：（略）］ 例b：［二、2、③例a：（略）］
②组合图形中，利用相似，比例进行证明及计算：（略）
