2020年高中数学 人教A版 必修4 单元测试卷
三角恒等变换
一、选择题
sin 10°＋sin 50°1.化简的值为( )
sin 35°·sin 55°
11
A. B. C．2 D．4 42
cos 20°
2.化简：=( )
cos 35°1－sin 20°
A．1 B．2 C.2 D.3
π4π2
3.如果α∈(，π)，且sin α=，则sin(α＋)-cos(π-α)=( )
2542
A.
222222 B．- C. D．- 5555
4.函数f(x)=sin 2x-cos 2x的最小正周期是( )
A.
π
B．π C．2π D．4π 2
5.若2sin 2x=cos 2x＋1，且cos x≠0，则tan 2x=( )
448A. B．- C．2 D. 3317
2
6.已知向量a=(2，sin x)，b=(cosx,2cos x)，则函数f(x)=a·b的最小正周期是( )
π
A. B．π C．2π D．4π 2
7.计算cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°-2cos 75°cos 15°的值等于( )
A．0 B.
4β
8.已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=，且β的终边在第三象限，则cos 的值等于
52
( )
525525
A．± B．± C．- D．-
5555
31 C．1 D．- 22
9.已知sin α=
55，cos α=255，则tan α
2
等于( ) A．2-5 B．2＋5 C.5-2 D．±(5-2)
10.已知sin??π?4－x???=3
5
，则sin 2x的值为( )
A.191614725 B.25 C.25 D.25
11.若0＜α＜πππ12，-2＜β＜0，cos(4＋α)=3，cos(πβ3β
4-2)=3，则cos(α＋2
)=( A.33 B．-35363 C.9 D．-9
12.函数y=sin xcos x＋3cos2
x-3的图象的一个对称中心是( )
A．(2π35π33，-2) B．(6，-2)
C．(-2π33，2) D．(π
3，-3)
二、填空题
13.已知α∈(0，π2)，sin α=35，则1
cos 2α
＋tan 2α的值为________．
14.若sin θ2-2cos θ
2=0，则tan θ=________.
15.已知α，β为锐角，且 cos(α＋β)=sin(α-β)，则tan α=________.
16.若函数y=sin2???x＋π?6??与函数y=sin 2x＋acos 2x的图象的对称轴相同， 则实数a的值为________．
三、解答题
)
xx2x2x
17.已知函数f(x)=2asincos＋sin-cos(a∈R)．
2222
(1)当a=1时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴； cos 2x
(2)当a=2时，在f(x)=0的条件下，求的值．
1＋sin 2x
β?27??α?1?π??π?18.已知cos?α－?=-，sin?－β?=且α∈?，π?，β∈?0，?. 2?2?7??2?2?2??
α＋β
求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．
2
1ππ
19.已知tan α=2，tan β=-，其中0<α<，<β<π.
322
