MATLAB在微积分中的应用
MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件．被誉为“巨人肩上的工具”．用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言．在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来．
§１ MATLAB入门
1.1 matlab的数值计算
运行MATLAB的可执行文件,进入Matlab工作窗口,在提示符“>>”后输入算术表达式，按Enter键即可得到该表达式的值，就象在计算器中运算一样．加、减、乘、除、乘方的算符依次为+、-、*、/、^．
例1 计算2+3×5的值．
解 在Matlab工作区输入命令：2+3*5^9，按Enter键，可得计算结果
2+3*5^9 ans =
5859377
MATLAB会将最近一次的运算结果直接存入一变量ans，变量ans代表MATLAB运算後的答案，并将其数值显示到屏幕上．也可以将计算结果赋值给一个自定义的变量，自定义变量应遵循以下命名规则：
(1)MATLAB对变量名的大小写是敏感的．
(2)变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符． (3)变量名可以包含下划线、数字，但不能为空格符、标点．
例2 计算11.3?1.90.239?sin1的值，并将其赋值给变量a.
解 a=11.3*1.9^0.23+sin(1)
a =
13.9391
如果在上述的例子结尾加上”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变量名即可．
MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在命令窗口的File 菜单下点击preferences子菜单,在随之打开的preferences对话框中,选取Command Window选项,设置Numerical Format参数，或者直接在matlab工作区键入以下指令:format short (这是默认的), format long等．
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1.2 Matlab的数组运算
Matlab数组是Matlab进行运算的单元．创建数组就像我们在纸上写一个数组一样，元素与元素用“，”号或空格进行分隔，行与行用“；”号进行分隔．
例３ 命令a=[1 2 3 4 5 6]建立一个１行６列的数组． 该命令与a=[1,2,3,4,5,6]是一样的．
命令b=[1 2 3;4 5 6]建立一个２行３列的数组． 数组运算的运算符与数值运算一样． 例４ a=[1 1 1;2 2 2] (建立数组a) a =
1 1 1 2 2 2
b=[3 3 3;4 4 4] (建立数组b) b =
3 3 3 4 4 4
a+b (求数组a与数组b的和) ans =
4 4 4 6 6 6
a-b (求数组a与数组b的差) ans =
-2 -2 -2 -2 -2 -2
a+3 (数组a的每一个元素都加上３) ans =
4 4 4 5 5 5
2*b (数组b的每一个元素都乘以２) ans =
6 6 6 8 8 8
两个同类型数组的对应元素相乘除的运算符是“./”和“.*”． 例５ a.*b (a的对应元素与b的对应元素相乘) ans =
3 3 3 8 8 8
a./b （a的对应元素除以b的对应元素) ans =
- 2 -
0.33333333333333 0.33333333333333 0.33333333333333 0.50000000000000 0.50000000000000 0.50000000000000
运算符“./”及“.*”应与运算符“/”及“*”相区别，a*b表示矩阵a与b的乘积，a/b表示矩阵a乘以矩阵b的逆矩阵．
例6 a=[1 2;2 1] (建立矩阵a) a =
1 2 2 1
b=[1 3;0 1] （建立矩阵b） b =
1 3 0 1
a*b （求矩阵a与矩阵b的乘积ab） ans =
1 5 2 7
a/b (求矩阵a与矩阵b的逆矩阵的乘积) ans =
1 -1 2 -5
运算符“^”表示方阵的幂，而运算符“.^”表示数组中每一个元素的幂． 例7 a^2 (矩阵a的平方) ans =
5 4 4 5
a.^2 (矩阵（数组）a的每一个元素的平方) ans =
1 4 4 1
1.3 Matlab的符号运算
matlab可以进行符号运算，需要预先定义符号变量．使用指令sym或syms定义符号变量．
例8 a=sym(‘x’) (将符号变量x赋值给变量a) a = x
sin(a)/cos(a) (符号表达式sin(a)/cos(a)) ans =
sin(x)/cos(x)
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syms x y (定义符号变量x和y)
b=(x+y)^2-4*x*y (将符号表达式赋值给变量b) b=
(x+y)^2-4*x*y
a+b (求变量a与b的和) ans =
x+(x+y)^2-4*x*y
1.4 Matlab 的数学常数和函数 Matlab常用数学函数如下表： 名称 sin cos tan cot asin acos atan acot 含义 正弦 余弦 正切 余切 反正弦 反余弦 反正切 反余切 名称 sec csc asec acsc sinh cosh tanh coth 含义 正割 余割 反正割 反余割 双曲正弦 双曲余弦 双曲正切 双曲余切 名称 asinh acosh atanh acoth abs sqrt exp log 含义 反双曲正弦 反双曲余弦 反双曲正切 反双曲余切 绝对值 平方根 e为底的指数 自然对数 Matlab数学常数如下： pi 数学常数? inf 无穷大? eps 最小的浮点数
§2 MATLAB绘制一元函数的图形
2.1 常用命令
matlab绘图命令比较多,我们选编一些常用命令,并简单说明其作用,这些命令的调用格式,可参阅例题及使用帮助help查找.
表１ 二维绘图函数
bar hist plot polar - 4 -
条形图 直方图 简单的线性图形 极坐标图形
