江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第一次
阶段性考试试题
说明：本试卷满分130分，请将本卷所有答案写在答题卷上 . ．．．．．．．．．．．．．．
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一．．．个符合题意）： ．
1.下列方程为一元二次方程的是( )
A．3x2?2xy?5y2?0 B．x(x?3)?x2?5 C．x?2?8 D．（xx?2)?3 x2.如果x1，x2是一元二次方程x2?6x?2?0的两个实数根，那么x1?x2的值是（ ） A．-6 B.2 C.6 D.-2
3.如图，△ABC中，DE∥BC，且DE︰BC＝2︰3，则下列结论一定正确的是（ ） A．AD︰DE＝2︰3 B．AD︰BD＝2︰3 C．AD︰AE＝2︰3 D. AD︰AB＝2︰3
(第4题) (第3题)
4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,则图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.若关于x的一元二次方程x?2x?k?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数
2y?kx?1的大致图象可能是 ( )
(第5题)
6. 把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一
2
个底面积是1500㎜的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（ ） A.（80－x）（60－x）=1500 B.（80－2x）（60－2x）=1500 C.（80－2x）（60－x）=1500 D.（80－x）（60－2x）=1500
2
7.已知直角三角形的两边长是方程x-7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）
1
A．5 B．7 C.7 D.5或7
8.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）．
（第8题） A． B． C． D． 9.如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 。若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ ） A.10 B．8 C．53 D.6
(第10题) (第9题)
10.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，
CF的值为（ ） FDD．
A．
二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共16分)： 11.方程x?x=0的解是 . 12.若
23?12B．
36C．
23?163?1 8y3x?y?，则的值为 . x4x
13.关于x的一元二次方程则a的值为 . （a?2)x2?x?a2?4?0的一个根是0，14.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____________．
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15. 设a，b是方程x+x-2015=0的两个实数根，则a+2a+b的值为 . 16.已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm,则AC= cm．
17. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC与AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且?FPQ = 90?，若AB=8，PB=1，则QE= ．
2
(第18题)
(第17题)
18.已知线段AB=10，C、D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 ．
三、精心做一做。（本大题共84分）
19. (每小题4分，共16分)用适当的方法解下列方程： (1)（x+1）-9=0 (2)x?2x?3?0 (3) 2(x－1)＝3x－3. (4) 3x?4x?1?0
22
22
20.(8分)如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD， 已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4， (1)证明△ABD∽△ACB； (2)求线段CD的长．
2
21.（8分）已知:关于x的方程x-3x+2k-1=0有两个实数根。 (1)求k的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例y=
1?2k的图像的两x个分支在各自的象限内y随x的增大而减小, 求满足上述条件的k的最大整数值。
22.(8分) 自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： 选项 频数 频率 A 30 m B n 0.2 C 5 0.1 D 5 0.1 （1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米
3
饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
23.（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点.
2
（1）求证：AC＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求
AC的值． AF
24.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成一个两面靠墙的矩形花园ABCD.
2
（1）用28m长的篱笆围成一个如图1所示的矩形花园ABCD,矩形花园面积为192m，求AB的长；
（2）若兴趣小组用篱笆围成矩形花园ABCD时，中间用篱笆EF分割出两个矩形种植不同的花卉,如图2所示，总共用去篱笆长仍然是28m，求花园面积S的最大值．
25.（8分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题： （1）A、C两村间的距离为 km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
26.（10分）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，
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