第6讲运动的合成与分解
例1：从空间某点O以同样大小的速率v0在同一竖直平面内向各个不同的方向，同时抛出几个物体，试证明：在任意时刻，这几个物体总是散开分布在某一圆周上，
例2：在倾角为θ的斜坡上，沿与水平面成仰角α的方向向坡顶抛出一石块，石块在斜坡上的落点与抛出点相距L，求石块抛出时的速度．
答案：v0?cos?gl 2cos?sin(???)1．在高空中将四个小球自同一点以v的速率向上、向下、向左、向右同时抛出，不计空气阻力．在图所示的反映四球1s后在空中的位置分布情况的四幅图中，正确的是( )．
答案：A
2．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳，甲在乙的下方且其游速大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( )．
(A)都沿虚线偏下游方向游 (B)都沿虚线方向朝对方游
(C)甲沿虚线方向、乙沿虚线偏上游方向 (D)乙沿虚线方向、甲沿虚线偏上游方向 答案：B 3．如图所示，半径为R的圆柱体在两块水平板A、B之间转动．板分别以速度v1和v2向同一方向运动，且与圆柱体间无滑动．试求圆柱体转动的角速度及其中心的线速度．
答案：
v1?v21，(v1?v2) 2R24．一弹性小球自h=2m高处自由下落，击中固定的倾角为α=30°的光滑钢板，小球弹
起后重新落在钢板上．求小球两个落地点之间的距离．
答案：8m
5．斜向上抛出一球，抛出时初速度与水平方向成60°角，1s后球仍在上升，但飞行方向与水平方向成45°角，试求球上升的时间及球到达最高点的速度．
答案：2.37s，13.66m/s
6．如图所示，质点以速率v0自空中某点O射出，欲使其以最短的时间到与水平面成α角的平面MN，试求抛射角θ．
答案：
?2??
7．当猎人在地面持枪瞄准树上的猴子发射子弹的瞬间，猴子同时不慎失手从树上自由落下．若猎人距树的水平距离为s，猴子开始距地面高
为h．试问子弹发射的速度满足什么条件时，子弹总能在空中击中猴子？
答案：v0?g(s2?h2) 2h第7讲小船渡河问题
例1：在宽为d的河水中，水流的速度为v1，船在静水中的速度为v2．试就v1
两种情况，分别讨论小船的渡河时间和位移情况，并说明小船各种情况下所取的航向．
答案：要使小船以最短时间渡河，航向应与河岸垂直，最短的渡河时间t1和与之相对应的位移s及航向与航线的夹角φ分别为
2v12?v2vdd，??arctan1 t1?，s1?v2v2v2要使小船渡河位移最短，当v2>v1时，航向与河岸的夹角α及渡河时间t2分别为
??arccosdv1，t2?
22v2v2?v1若v2 s2?dv1v1vv，?'?arccos2，?'?arcsin2 d，t3?2v2v1v1v2v12?v2而小船此时漂向下游的距离为 x?2v12?v2v2d。 例2：有一小船位于宽100m河流的正中间，从此处起，下游150m处河流突变为瀑布．设河水流速为5m/s，为使小船不从瀑布日落下而安全到达河对岸，小船所需的最小速度是多少？ 答案：1.58m/s． 1．船沿着不同方向横渡一条河流，河的两岸平行，船相对于水的速度大小不变，则下列判断中正确的是( )． (A)当船朝垂直河岸的方向航行时，渡河用的时间最短 (B)当船的航线最短时，渡河用的时间最短 (C)船渡河用的时间与水流速度大小无关 (D)当船头朝与上游河岸成某一角度的方向航行时，实际航线最短 答案：A、C、D 2．某人游泳过河，他在静水中的速度为河水流速的1/2．为使他到达对岸的地点与正对岸距离最短，他游泳的方向是( )． (A)与河岸成90°角 (B)与上游河岸成60°角 (C)与上游河岸成30°角 (D)以上答案均不正确 答案：B 3．在一个风平浪静的水面上，有四个浮标构成一个边长为L的正方形，且该正方形的某一条边恰与水速v1平行．若要使一航速为v2(v2>v1)的测量船沿此正方形的四条边航行一周，需要多少时间？ 答案： LL2L?? 22v1?v2v2?v1v2?v14．如图所示，小船从A点出发，欲沿与河岸成30°角的直线AB 航行到对岸B点，水流速度为3m/s．试求小船划行的最小速度． 答案：1.5m/s，方向垂直航线指向上游 5．如图所示，河岸两边有相距1200m的A、B两个码头，其连线与河岸成60°的夹角，水流速度为2.0m/s．-艘渡轮要想在5min内往返于两码头之间，问渡轮应取怎样的方向航行？速率多大？ 答案：与下游河岸夹角为72°3'，8.31m/s 6．如图所示，小船船头正对河对岸A时，实际航线为OB，所需时间为tB．若保持船速与水速不变，当实际航线分别为OA、OC及OD时，到达对岸的时间分别为tA、tC、tD，试比较上述四段时间的大小． 答案：tB 7．一船在静水中以v1的速率往返于甲、乙两地需时间t1．若水流 速率为v2，船仍以相对于水为v1的速率往返于甲、乙两地需时间t2．若v2、v2沿同一直线，试求t2． v12t 答案：221v1?v28．一人划船横渡一条河，船在静水中划行的速度为v1，水流的速度为v2，且v1>v2．当此船航向垂直河岸时，渡河时间为T1；当航线与河岸垂直时，渡河时间为T2．试求船划行速度与水流速度之比． 22答案：T2:T2?T1
