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2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学解析
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只 一有项是符合题目要求的。
1.已知集合 M A.
2
x 4 x 2 ，N { x x
B.
x 6 0
C.
，则 M
N =
D.
{ x 4 x 3 { x 4 x 2 {x 2 x 2 { x 2 x 3
【答案】 C
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想 解题．
【详解】由题意得，
M x 4 x 2 , N x 2 x 3 ，则
M N x 2 x 2 ．故选 C．
总结：不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数 zA.
2
满足
2
z i =1， z在复平面内对应的点为 (x，y)，则
1
B. ( x 1)
2
2
( x+1) y
y 1
C.
2
x
( 1)2
y
1
2
( y+1)2 1
D. x
【答案】 C
【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（ 离为 1，可选正确答案 C．
【详解】 z x yi, z i
x，y）和点 (0，1)之间的距
2
x (y 1)i , z i
x2 ( y 1)2 1, 则
x
( 1)2 1
y ．故选 C．
总结：本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利 用方程思想解题．
3.已知
2
0.2
0.3
a log 0.2, b 2 ,c 0.2 ，则
B. a c b
C. c a b
D.
A.
a b c b c a
【答案】 B 【分析】
运用中间量0 比较 a , c ，运用中间量1比较 b , c 【详解】 a log 2 0.2 log 2 1 0, b 化归思想解题．
4. 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5
≈ 0.61，8 1（ 5 1
2 2
0.2
0
0.3
1, 0 0.2
0
2 2 0.2 1,则 0 c 1,a c b．故选 B．
总结：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用化与 转
称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是
5 1 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿
长为
2
105cm，头顶至脖子下端的长度为
26 cm，则其身高可能是
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A. 165 cm 【答案】 B
B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm
【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解． 【详解】设人体脖子下端至腿根的长为
x cm，肚脐至腿根的长为
y cm，则 26
26 x y 105
5 1
，得
x
x 42.07 cm, y 5.15cm．又其腿长为
105cm，头顶至脖子下端的长度为
42．07+5．15+105+26=178 ．22，接近 175cm．故选 B．
总结： 本题考查类比归纳与合情推理， 渗透了逻辑推理和数学运算素养．
2
26cm ，所以其身高约为
采取类比法， 利用转化思想解题．
函数 f(x)=
在[—π，π的] 图像大致
cos x x 为
2
sin x x
A. B.
C. D.
【答案】 D 【分析】
先判断函数的奇偶性，得 【详解】由
f (x) 是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
，得 f (x) 是奇函数，其图象关于原点对称．又 sin( x) ( x) sin x x
2
2
f ( x)
f (x)
cos x x
0 ．故选 D．
2
1 2
f ( ) 2
( )
2
cos( x) ( x)
f ( ) 4 2
1,
2
1
2
总结：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，
利用数形结合思想解题．
5.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 率是
6 个爻组成，爻分为阳
3 个阳爻的概
爻“ —— ”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有
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