(3-58)
对每个量的测量结果
的a类标准不确定度
(3-59)
自由度为v=m(n－1)。
若对每个被测件的测量次数nj不同，即各组的自由度vj不等，各组的实验标准偏差为sj，则
(3-60)
式中，vj= nj－1。
对于常规的计量检定或校准，当无法满足n≥10时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差sp作为由重复性引入的标准不确定度分量。
4，标准不确定度的B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。 ①根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(－a，a)； ②假设测得值在区间内的概率分布；
③根据概率分布和要求的包含概论p估计包含因子k，则B类评定的标准不确定度u为: u=a/k (3-62)
式中a为被测量可能值区间的半宽度；k为包含因子。
5，区间半宽度a值是根据有关信息确定的，一般情况下，可利用的信息包括： ①以前的观测数据；
②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
③生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)；
④校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等； ⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
⑥规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据； ⑦其他有用信息。
6，B类评定时如何建设可能值的概率分布和确定k值。 ①概率分布的假设
a.若被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。
b.如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U90、U95或U99，除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度。
c.一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布。 d.若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布。
e.若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。 f.对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。
实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。例如：无线电计量中失配引起的不确定度为反正弦分布；几何量计量中度盘偏心引起的测角不确定度为反正弦分布；测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差、平衡指示器调零不准等导致的不确定度按均匀分布考虑；两个独立量值之和或之差的概率分布为三角分布；按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布为两点分布。 ②k值的确定
a.已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数(包含因子)就是k值。 b.假设概率分布后，根据要求的置信概率查表得到置信因子k值。 ③常用的概率分布与置信因子的关系见表3－12和表3－13。 7，输入量间相关时的处理方法：
(1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计
①在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值。 ②xi与xj中任意一个量可作为常数处理。 ③独立测量的不同量的测量结果。
(2)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值
对两个输入量xi及xj进行同时重复观测，设xik，xjk分别是输入量xi及xj的观测值。k为测量次数(k=1，2，?，n)。由式(3－74)计算
分别为第i个输入量和第j个输入量的k次测量的算术平均值；xi与xj的协方差估计值可
（3-74）
（3）用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值；
（3-75a）
（4）用经验公式估计相关系数
如果两个输入量xi，xj相关，xi变化δi会使xj相应变化变化δj，则xi和xj的相关系数可用经验公式(3－76)估计
（3-75b）
式中，u(xi）和u(xj）分别xi和xj的标准不确定度。
（5）当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法
设xi＝f(q),xj=g(q) ，q是为使xi与xj相关的变量q的估计值，f,g分别表示两个量与q的测量函数。则xi与xj的协方差按式（3－76a）计算
（3－76a）
如果多个变量使xi与xj相关，当
时，则协方差按式（3－76b）计算
（3－76b）
(6)采用适当方法去除相关性
①将引起相关的量作为独立的附加输入量进入数学模型 ②采取有效措施变换输入量
8，合成标准不确定度的有效自由度的计算：
合成标准不确定度uc(y)的自由度称为有效自由度，用符号veff表示。 在以下情况时需要计算有效自由度veff
（1）当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc(y)的自由度veff； （2）当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。 有效自由度的计算公式：
当各分量间相互独立且输出量解决正态分布或t分布时，合成标准不确定度的有效自由度通常可按式(3－77)计算得到
（3-77）
当测量模型为78
时，有效自由度可用相对标准不确定度的形式计算，式3－
（3-78）
实际计算中，得到的有效自由度veff不一定是一个整数。如果不是整数，可以采用将veff数字舍位到最接近的一个较低的整数。例如计算得到veff=12.65，则取veff=12。 9，明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法
当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号up表示 Up=kp uc (3—80) kp是包含概率为p时的包含因子。 (1)接近正态分布时kp的确定
根据中心极限定理，当不确定度分量很多，且每个分量对不确定度的影响都不大时，其合成分布接近正态分布，此时若以算术平均值作为测量结果y，通常可假设概率分布为t分布，可以取kp值为t值。即 kp=tp(veff) (3—81)
根据合成标准不确定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平为p的包含因子kp。
扩展不确定度Up=kp uc(y)提供了一个具有包含概率(置信水平)为p的区间y士Up。 获得kp的计算步骤为：
①求得测量结果的估计值y及其合成标准不确定度uc(y)。 ②按式(3－82)计算uc(y)的有效自由度veff
（3-82）
式中，ci为灵敏系数，u (xi)为输入量xi的标准不确定度，vi为u (xi)的自由度。
当u (xi)为A类标准不确定度时是由n次观测得到的s(x)或s(x)，其自由度为vi=n—1； 当u (xi)为B类标准不确定度时，用式(3－83)估计自由度vi
（3-83）
式中，δu(xi)/ u(xi)是标准不确定度u(xi)的相对不确定度，是所评定的u(xi)的不可靠程度。
在实际工作中，B类标准不确定度通常根据区间[－a,a]的信息来评定。若可假设被测量值落在区间外的概率极小，则可认为u(xi)的评定是很可靠的，即δu(xi)/ u(xi)趋于0，此时，可假设u(xi)的自由 度vi→∞。
③根据要求的置信水平p和计算得到的有效自由度veff，查t分布的t值表得到tp(veff)值。 ④取kp=tp(veff)，并计算Up=kp uc。
三、蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤和方法
1，蒙特卡洛法简称MCM，是用概率分布传播的方法来评定测量不确定度。蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法：（1）建立测量模型；（2）对每个输入量设定概率密度函数（PDF）；（3）选定蒙特卡洛试验数；（4）输入量概率分布的抽样及模型值计算；（5）输出量分布函数的离散表示；（6）输出量的估计值及其标准不确定度和包含区间；（7）报告评定结果；
四、GUM法与蒙特卡洛法的比较
1，GUM法与蒙特卡洛法
（1）GUM法：通过不确定传播率计算合成标准不确定度，从而得到被测量估计值的测量不确定度的方法成为GUM法，即不确定度指南的方法。GUM法的使用详见JJF 1059.1－2012《测量不确定度表示与评定》。
GUM法主要适用条件：
1.可以假设输入量的概率分布呈对称分布；
2.可以假设输入量的概率分布近似为正态分布或t分布；
3.测量模型为线性模型、可以转换为线性的模型或可用线性模型近似的模型。
（2）蒙特卡洛法：适用GUM法的条件MCM也都适用，除此之外，MCM对以下情况尤为有利：
1，测量模型明显呈非线性。
2，输入量的概率分布明显非对称。
3，输出量的概率分布较大程度地偏离正态分布或t分布，尤其是明显非对称分布。
