中考数学总复习数与式检测卷
一、选择题
1．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 3．计算－3a2×a3的结果为( )
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5 4．(2017·重庆) 计算a5÷a3结果正确的是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4 5．计算－2x2＋3x2的结果为( )
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2 6．下列计算正确的是( )
A．x＋y＝xy B．－y2－y2＝0 C．a2÷a2＝1 D．7x－5x＝2 7．(2017·南充) 下列计算正确的是( )
A．a8÷a4＝a2 B．(2a2)3＝6a6 C．3a3－2a2＝a D. 3a(1－a)＝3a－3a2 8．(2017·重庆) 若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y ＋1的值为( )
A．－10 B．－8 C．4 D．10 9．(2017·云南)下列计算正确的是( )
A．2a×3a＝6a B．(－2a)3＝－6a3 C．6a÷2a＝3a D．(－a)＝a 10．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是
( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
11. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是( )
32
6
1
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
12．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2 018个单项式是( ) A．2 018x2 018 B．4 035x2 018 C．4 037x2 018 D．4 038x2 018 13．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30 二、填空题
1．计算：2m2·m8＝____________．
2．(2017·天津) 计算x7÷x4的结果等于________． 3. 若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__________． 4．分解因式：9－x2＝__________． 5．分解因式：2a2＋ab＝__________．
6．(2017·绍兴) 分解因式：x2y－y＝__________． 7．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 8．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝__________． 9. 二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的 值是__________．
10．(2017·深圳) 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换
律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝____________． 三、解答题
1. 化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).
2
2．化简：(x＋2)2－x(x－3)．
3．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
4．先化简，再求值：(a＋2)2＋a(a－4)，其中a＝3 .
5．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x －y)－y2的值．
3
四、能力提升
1．(2017·黔东南州) 在实数范围内因式分解：
x5－4x＝______________． 2．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 ① 52－4×22＝9 ② 72－4×32＝13 ③ …
根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：
92－4×__________2＝ __________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
3．(2017·云南)观察下列各个等式的规律：
第一个等式：22－12－1
2＝1,
第二个等式：32－22－1
2＝2,
42－32第三个等式：－1
2＝3，
……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(用n 的代数式表示)，并证明
你猜想的等式是正确的．
4
答案
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8．B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B
103
二、1.2m 2.x 3.1 4.(3＋x)(3－x)
5．a(2a＋b) 6.y(x＋1)(x－1) 7.1 8.－11 9．±6
2
10．解：由题意可知：原式＝1－i＝1－(－1)＝2，故答案：2.
22
三、1.解：原式＝2a－a＋a－1＝2a－1.
22
2．解：原式＝x＋4x＋4－x＋3x＝7x＋4.
222
3．解：原式＝a＋3a－a－3＋a－2a＝2a－3.
22222
4．解：(a＋2)＋a(a－4)＝a＋4a＋4＋a－4a＝2a＋4，当a＝3时，原式＝2×(3)＋4＝10.
22222222
5．解：由x－4x－1＝0得x－4x＝1，原式＝4x－12x＋9－x＋y－y＝3x－12x＋9＝3(x－4x)＋9＝3×1＋9＝12.
42222
四、1.解：原式＝x(x－2)＝x(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)(x＋2)(x－2) 2．(1)4 17
22
(2)(2n＋1)－4n＝4n＋1
22
5－4－1
3．解：(1)第四个等式为：＝4；
222
（n＋1）－n－1
(2)第n个等式＝n
222
n＋2n＋1－n－12n
证明：左边＝＝＝n
22
所以左边＝右边，等式成立．
5
