(1)两骰子点数相同的概率? 解 用A表示“点数相同”? 则
A?{(1? 1)? (2? 2)? (3? 3)? (4? 4)? (5? 5)? (6? 6)}?
因为样本空间的样本点数为36? A的样本点数为6? 所以
P(A)?6?1366?
(2)两数之差的绝对值为1的概率?
解 用B表示“两数之差的绝对值为1”? 则
B?{(1? 2)? (2? 1)? (2? 3)? (3? 2)? (3? 4)? (4? 3)? (4? 5)? (5? 4)?
(5? 6)? (6? 5)}?
因为样本空间的样本点数为36? B的样本点数为10? 所以
P(B)?10?53618?
(3)两数之乘积小于等于12的概率?
解 用C表示“两数之乘积小于等于12”? 则
C?{(1? 1)? (1? 2)? (1? 3)? (1? 4)? (1? 5)? (1? 6)?
(2? 1)? (2? 2)? (2? 3)? (2? 4)? (2? 5)? (2? 6)? (3? 1)? (3? 2)? (3? 3)? (3? 4)? (4? 1)? (4? 2)? (4? 3)? (5? 1)? (5? 2)? (6? 1)? (6? 2)}?
因为样本空间的样本点数为36? C的样本点数为23? 所以
P(C)?2336?
例3：已知P(A)?0.3? P(B)?0.4? P(AB)?0.2?试求
(1)P(B|A)? (2) P(A|B)? (3) P(B|A?B)? (4) P(A?B|A?B)? 解 (1) ? P(B|A)? (2) P(A|B)?P(AB)0.22?? P(A)0.33P(AB)0.21??? P(B)0.42 (3) P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(B)4???
P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)5 (4) P(A?B|A?B)?P(AB|A?B)?1?P(AB|A?B) ?1?P[AB(A?B)]P(AB)0.23?1??1???
P(A?B)P(A?B)0.3?0.4?0.25例4：已知P(A)?0.7 ? P(B)?0.6 ? P(AB)?0.5 ? 求 (1). P(AA?B) (2). P(ABA?B) (3). P(AA?B) 解 P(B)?0.6?P(B)?0.4,P(A)?P(A)?P(AB)?0.2 (1). P(A|A?B)?P[A(A?B)]P(A)0.77????
P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.4?0.29P[AB(A?B)]P(AB)0.22????
P(A?B)P(A?B)0.7?0.4?0.29?P(AB)P(AB)?P(AB)0.55???
1?P(AB)1?0.28(2) P(AB|A?B)?(3) P(A|A?B)?P[A(A?B)]P(A?B)例5：将S，C，I，E，N，C，E随机排成一排，问恰好能组成science一词的概率是多大？ 解1：P(A)?2(c)?2(e)4? 7!7!解2：用事件表示：A1:抽到第1个为S ,A2:抽到第2个为C ,A3:抽到第3个
为I,A4:抽到第4个为C,A5:抽到第5个为E , A6:抽到第6个为C,A7:抽到第7个为E,则P(A1A2A3A4A5A6A7) =P(A1)P(A2A1)P(A3A1A2)??12121114??????? 76543217!例6：甲乙丙3部机床独立工作，由一人照管，某段时间内它们不需人照管的概率分别为0.9,0.8及0.85，问这段时间内有机床需人照管的概率及因无人照管而停工的概率是多大？
解：用A,B,C分别表示这段时间内机床甲乙丙不需人照管，
则P(A)?0.9，P(B)?0.8,P(C)?0.85 这段时间内有机床需人照管的概率为P(A?B?C)
=P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)=0.388.
因无人照管而停工的概率为
P(ABC?ABC?ABC?ABC)=P(AB?BC?AC)
=P(AB)+P(BC)+P(AC)
-P(ABBC)-P(ABAC)-P(BCAC) +P(ABBCAC)
=P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)
=P(A)P(B)+P(B)P(C)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C)??
例7?甲城电话局有5个分机专供与乙地通话，设每个分机在1小时内平均占线20分钟，并且各分机是否占线相互独立，问甲乙两城应设几条线路才能保证甲乙两城通话的畅通率不小于0.95？ 解：设X为5个分机中被使用的台数，则
112X～B(5,)，P(X?k)?C5k()k()5?k
33312192P(X?2)??C5k()k()5?k??0.79
33243k?012232P(X?3)??C5k()k()5?k??0.954?0.95
33243k?032甲乙两城应设3条线路才能保证甲乙两城通话的畅通率不小于0.95 例8? 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地抽取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。
(1).求先抽到的一份是女生表的概率p。
(2).已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。 解：设Hi：抽到第i个地区报名表，i?1,2,3，
Aj：第j次抽到男生表，j?1,2，
则P(H1)?P(H2)?P(H3)?所以
1375，P(A1H1)?,P(A1H2)?,P(A1H3)? 3101525(1). p?P(H1)P(A1H1)?P(H2)P(A1H2)P(H3)?P(A1H3)?29, 90(2). q?P(A1A2)?P(A1A2)
P(A2)P(A1A2)?P(H1)P(A1A2H1)?P(H2)P(A1A2H2)?P(H3)P(A1A2H3),
P(A1A2H1)?P(A1A2H3)?377788,P(A1A2H2)???, ??109301514305205 ??25243020, 90P(A1A2)?P(H1)P(A1A2H1)?P(H2)P(A1A2H2)?P(H3)P(A1A2H3)?P(A2)?P(H1)P(A2H1)?P(H2)P(A2H2)P(H3)?P(A2H3),
P(A2H1)?7637778878,P(A2H2)?????, ????109109101514151415201952020 ????252425242561, 90P(A2H3)?P(A2)?P(H1)P(A2H1)?P(H2)P(A2H2)?P(H3)P(A2H3)?q?P(A1A2)?P(A1A2)20?.
P(A2)61例9? 设甲地下雨的概率是0?5? 乙地下雨的概率是0?3? 甲、乙两地同时下雨的概率是0?10? 试求?
(1).已知甲地下雨的条件下? 乙地下雨的概率?
(2).已知甲、乙两地中至少有一地下雨的条件下? 甲地下雨的概率? 解
(1).用A表示“甲地下雨”? B表示“乙地下雨”? C表示“丙地下雨”? 则 P(A)?0.5? P(B)?0.3? P(AB)?0.1 所求概率为P(B|A)?(2).所求概率为 P(A|A?B)?P(A(A?B))P(A)0.55????
P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.5?0.3?0.107P(AB)0.10??0.2? P(A)0.5例10? 设某人按如下原则决定某日的活动? 如该天下雨则以0?2的概率外出购物? 以0?8的概率去探访朋友? 如该天不下雨? 则以0?9的概率外出购物? 以0?1
