一 相交线与平行线
1.相交线
? 关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 ? 性质：对顶角相等。
2.垂线
? 关键词：垂直、垂足、
? 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂
直． 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ? 性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最 短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。
3.平行线
? 定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图
一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD” ，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．
图一
? 判定：1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3) 同旁内角互补，两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5）垂直于同一直线的两直线平行。 ? 性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4.命题
? 定义：判断一件事情的语句，叫做命题． ? 一般形态：1)“如果……，那么……．”
1
2)“若……，则……．” 3)“倘若……，那么……．”
? 分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．
5. 数学名词
? 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行” 、
“两直线平行，内错角相等”等等．
? 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相
等，两直线平行” 、“两直线平行，同位角相等”等． ? 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．
二 平面直角坐标系
1. 有序数对
? 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。 ? 应用：找出平面上点的坐标。
2. 平面直角坐标系
? 平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为
X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ? 用坐标表示地理位置：
? 用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a
2
个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y))；将点（x,y） 向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点表示（x,y+b） (或 （x,y-b）)。
2）一般地，将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形， 可以通过将原来的图形作一次平移得到。
3)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移a个单位长度。
三
二元一次方程组
1.概念
?
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
? 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。
? 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 ? 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组的解。
2.消元法
? 定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
? 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实
现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简 称代入法。
?
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加 减法。
3
习题一
一、选择题
1. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④
1 111
222
2
① ② ③ ④ 2. 张雷同学从A地出发沿北偏东500的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西200的方向行驶到C地，则∠ABC的度数为（ ）
A. 400 B. 300 C. 200 D. 00 3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的两个角是直角 B. 同旁内角互补
C. 一个角的补角一定是钝角 D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行 4.如图1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠1等于（ ）度
A. 150o B . 120o C. 60o D. 75o
5．点B（-3，0）在（ ）上
A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上
6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）A 、（2，3） B、 （-2，-3） C、 （-3，2） D、（3，-2） 7．若点M（x，y）的坐标满足x+y=0，则点M位于（ ） A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上 C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为（2，4），那么该同学的所座位置是（ ）
A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定
?3x?2y?3的解是（ ）
?x?2y?53??x?2?x?1?x?7?x??B.C.D. A．? 2???3y?0y??1y??????y?2?2?x?y?5k10．关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k
x?y?9k?9．二元一次方程组?的值是（? ）
3344 B．k= C．k= D．k=－ 4433?x?y?111．如果方程组?有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（ ）
ax?by?c? A．k=－
A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1
12．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
13．已知x，y满足方程组??x?m?4，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
?y?5?mA．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 二 填空题
1.如图（1）所示,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______,点C的坐标为_______,点D的坐标为_______,
2.如图（2）所示，添加条件：_______________(只需写一个)，可以使AB∥CD，理由是___________________________.
43yAAE231A4BEDOBAOCEDB
D21 -4 -3 -2 -1 1 2 34xC-1DB C-2 -3 (1) （3） （2） （1）
3. 如图（3），直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = .
C?x??14．写出一个解为?的二元一次方程组__________．
y?2?195．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．
24?x?3?x??26．已知?都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 和?y?1y?11??三、解答题：
1.已知：如图，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．
2．已知y=3xy+x，求代数式
2x?3xy?2y的值．
x?2xy?y
2
