联立④⑤⑥⑦式得 B2l2t0R＝ ⑧
m
25．D6、E6[2016·全国卷Ⅱ] 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
图1-
55
25．[答案] (1)6gl 2 2l (2)m≤M 32 [解析] (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl ① 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 1 Ep＝Mv2＋μMg·4l ② 2B 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 vB＝6gl ③ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 mv2 －mg≥0 ④ l 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212 mv＝mv＋mg·2l ⑤ 2B2D 联立③⑤式得 vD＝2gl ⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得 1 2l＝gt2 ⑦ 2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt ⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l ⑨ (2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零． 由①②式可知5mgl>μMg·4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 12 Mv≤Mgl ? 2B 联立①②⑩?式得 55 m≤M 33．H2 H3[2016·全国卷Ⅱ] [物理——选修3-3] H2、H3(1)一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其p -T图像如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是________． 图1- A．气体在a、c两状态的体积相等 B．气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能 C．在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功 D．在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 E．在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功 H2(2)(10分)一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天． 33．[答案] (1)ABE (2)4天 pVC [解析] (1)由＝C得p＝·T(C为常量)，因对角线ac的延长线过原点O，即p＝kT，故 TV体积V不变，即Va＝Vc，选项A正确；一定量的理想气体的内能由温度T决定，而Ta>Tc，故Ea>Ec，选项B正确；cd过程为等温加压过程，外界对系统做正功，但系统内能不变，故系统要对外放热，放出热量Q＝W外，选项C错误；da过程为等压升温过程，体积增加，对外界做功，系统内能增加，故系统要从外界吸热，且吸收热量Q＝W外＋ΔE内>W外，选项DV1V2错误；bc过程为等压降温过程，由＝可知，气体体积会减小，W＝pΔV＝CΔTbc；同理da T1T2过程中，W′＝p′ΔV′＝CΔTda，因为|ΔTbc|＝|ΔTda|，故|W|＝|W′|，选项E正确． (2)设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得 p1V1＝p2V2 ① 重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为 V3＝V2－V1 ② 设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有 p2V3＝p0V0 ③ 设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为 N＝ ④ ΔVV0联立①②③④式，并代入数据得 N＝4(天) ⑤ 34．N3[2016·全国卷Ⅱ] [物理——选修3-4] N3(1)关于电磁波，下列说法正确的是 ________． A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 G2(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，1 质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回 3到平衡位置．求： (i)简谐波的周期、波速和波长； (ii)质点O的位移随时间变化的关系式． 34．[答案] (1)ABC (2)(i)4 s 7.5 cm/s 30 cm ?πtπ? (ii)y＝0.08cos?＋?(国际单位制) ?23??πt5π? 或y＝0.08sin?＋?(国际单位制) ?26?[解析] (1)电磁波在真空中传播速度不变，与频率无关，选项A正确；电磁波由周期性变化的电场和变化的磁场互相激发得到，选项B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，选项C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，选项D错误；电磁波具有能量，电磁振荡停止后，已形成的电磁波仍会在介质或真空中继续传播，选项E错误． (2)(i)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历1 的是个周期，由此可知 4 T＝4 s ① 1 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到 32 平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播时 3间，可得波的速度 v＝7.5 cm/s ② 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
