第2章 习题
一、填空题
2.1.1 质量为40kg的箱子放在卡车底板上，箱子与底板间的静摩擦系数为0.40，滑动摩擦系数为
0.25。⑴ 当卡车以加速度2m/s2加速行驶时，作用在箱子上摩擦力的大小为 ；⑵ 当卡车以4.5m/s2的加速度行驶时，作用在箱子上的摩擦力大小为 。
箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为
amax?Fmax?0mg???0g?0.4?9.8?3.92(m?s?2) mm（1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度
a?2m?s?2?amax
表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为
F?ma?40?2?80(N)
（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度
a?4.5m?s?2?amax
表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为
F??mg?0.25?40?9.8?98(N)
2.1.2 倾角为30的斜面体静止放臵在水平桌面上，一质量为2kg的物体沿斜面以3m/s 的加速
度下滑，斜面体与桌面间的静摩擦力为 。
如图2-1(a)所示，建立直角坐标系，再分析滑块的
受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，
02??分别是地球施加的重力mg，斜面对它的支持力N1和滑
动摩擦力f1，并设其加速度为a。而关于斜面的受力情 图2-1(a)
????况则如图2-1(c)所示，斜面受到5个力的作用，分别是地球施加的重力Mg，地面对其的支持力N
图2-1(b) 图2-1(c)
????和滑动摩擦力f1?。将牛顿第二定律分别应用于滑体和解摩图2-1(a) 擦力f，滑块对它的压力N1和斜面，得
????N1?mg?f1?ma ???????f1??0 N?Mg?f?N1两式相加，注意到
??f1??f1?
可得
和
??N1??N1?
?????N?Mg?mg?f?ma
上式在x轴上的投影式为
f?macos??2?3?cos300?33?5.2(N)
2.1.3 两根质量忽略不计的弹簧，原长都是0.1m，第一根弹簧挂质量为m的物体后，长度为
0.11m，第二根弹簧挂质量为m的同一物体后，长度为0.13m，现将两弹簧并联，下面挂
质量为m的物体，并联弹簧的长度为 。
设并联的两弹簧劲度系数分别为k1和k2，在拉长?x后产生的弹性力F应为两弹簧各自产生的弹性力F1与F2之和，即
F?F1?F2?k1?x?k2?x?(k1?k2)?x
若将并联的两弹簧等效为一个弹簧，则有
F?k?x
所以等效的那个弹簧的劲度系数为
k?k1?k2
依题设，有
（2-2）
F1?k1?x1?mg
（2-3） （2-4） （2-5）
F2?k2?x2?mg
F?k?x?mg
联立（2-2）～（2-5），可解出
111 ???x?x1?x2再注意到x0?10cm，?x1?1cm，?x1?3cm，所求并联弹簧的长度为
x?x0??x?10?
3?10.75(cm) 42.1.4 沿长度为3m的斜面将质量为100kg的物体拉上高1m的汽车车厢底板，物体与斜面间的摩
擦系数为0.20，所需的拉力至少为 。
受力分析如图2-2所示，所求最小拉力即是使得物体滑动平衡的拉力，故有
?????T?mg?f?N?0
图2-2（a） 图2-2（b）
以地面为参考系，建立xOy直角坐标系，x轴沿拉力F方向，y轴沿支持力N的方向，则上式可分解为：
?F?f?mgsin??0 ??N?mgcos??0其中f??N，sin??H1?，可解出所求拉力为： L3F?mg(sin???cos?)?511.5(N)
2.1.5 用长度为1.4m的细绳系住盛有水的小桶，杂技演员令其在竖直面内作圆周运动，为使桶内
的水不致泼出，小桶在最高点的速度至少应等于 。
选小桶为参考系，最高点处水相对于桶静止，表明水所受的惯性力与重力平衡，即
v2mg?m
R可解出所求速度至少为
v?gR?9.8?1.4?3.7(m?s?1)
2.1.6 质量为0.25kg的物体以9.2m/s2的加速度下降，物体所受空气的阻力为 。
取竖直向下方向为x轴，则有
???mgi?f?mai
所求空气阻力为
??????f?mai?mgi?m(a?g)i?0.25?(9.2?9.8)i??0.15i(N)
2.1.7 电梯起动或制动过程可近似视为匀变速运动，电梯底板上放有质量为100kg的物体，当电梯
被制动，以2.25m/s的减速度上升时，物体对电梯底板的压力为 。
取电梯为参考系，并取竖直向下为x轴方向，因物体相对于电梯静止，故
2??*?mg?F?N??0
其中F??ma?是物体受到的惯性力，a?是电梯相对于地面的加速度。又物体对电梯的压力N与
?*??????电梯对人的支持力N?是作用力与反作用力的关系，有N???N，所以
?????????N??N??mg?F*?m(g?a?)?m(g?a?)i?100?(9.8?2.25)i?755i(N)
