1. ② ③
2.解∵当x＋1≥0且2－x≠0，
即x≥－1且x≠2时，根式x?1和分式
1同时有意义 2?x∴这个函数的定义域是{x|x≥－1且x≠2}
解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］. （2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).
（3）由条件，y的定义域是f(x?)与(x?)定义域的交集.
12??10?x??1???x??12?333列出不等式组?????x?, ?33?0?x?1?1?1?x?4??33??313131313?
故y=f(x?)?f(x?)的定义域为?,?. ?3333
?
?
1112
（４）由条件得?①当?②当??0?x?a?1??a?x?1?a??,讨论：
?0?x?a?1?a?x?1?a?a?1?a,1即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;
2?1?a?1?a,?a??a,1即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.
2??a?1?a,1212综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］
3.解：f(3)=3×32－5×3＋2=14；
f(?2)=3×(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52； f(a?1)=3(a＋1)2－5(a＋1)+2=3a2＋a。 4. 解：（1）y=x，x≥0，y≥0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数； （2）y=x，x∈R，y∈R，定义域值域都相同，是同一个函数；
?x(x?0)（3）y=|x|=?，y≥0；值域不同，不是同一个函数。
??x(x?0)5. 解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）.
2
2
2
2
则f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-1,即f(x)=x-1,x∈［1，+∞).
2
（2）设f(x)=ax+bx+c (a≠0),
2
∴f(x+2)=a(x+2)+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴??a?1?4a?42
，∴?，又f(0)=3?c=3,∴f(x)=x-x+3.
?b??1?4a?2b?2变式训练1：解：（1）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
1
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（2）2f（x）+f（
1）=3x， ①x把①中的x换成
113，得2f（）+f（x）= ②xxx31，∴f（x）=2x-.xx①×2-②得3f（x）=6x-6. 解：（判别式法）
x2?x由y=2,得(y-1)x2?(1?y)x?y?0.
x?x?1∵y=1时,x??,?y?1.又∵x?R，∴必须?=(1-y)-4y(y-1)≥0.
?∴??y?1.∵y?1,∴函数的值域为??,1?. ?132
1?3?（2）（换元法）令1?2x=t,则t≥0，且x=∴y∈（-∞，］. （3）由y=
121?t2112
.∴y=-（t+1）+1≤（t≥0）, 222ex?11?yx1?yx
得,e=∵e＞0,即＞0,解得-1＜y＜1. .ex?11?y1?y∴函数的值域为{y|-1＜y＜1}.
变式训练2
解：（1）(分离常数法)y=-?121277，∵≠0,
2(2x?5)2(2x?5)12∴y≠-.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-}.
11?11(2) y=|x|·1?x??x?x??(x?)?,∴0≤y≤,即函数的值域为??0,?.
24222242?2?7. 解：∵f（x）=(x-1)+a-. ∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间. ∴f（x）min=f（1）=a-=1 ① f（x）max=f（b）=b-b+a=b ②
3??a?,由①②解得?2
?b?3.?122
1212122
8. 解： 函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},则f(x)= x?1,可分解成两个简单函数.
2f(x)=u(x),u(x) =x-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，u(x)为增函数.∴f（x）=x?1在［1，
22
+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，u(x)为减函数，∴f(x)=x?1在（-∞,-1］上
2为减函数.
2
