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1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 11、 计算下列各式
12①（– 3）–（– 4）+7 ② ?5? （?10）?2?（?）33
③??5.3?+??3.2????2.5????4.8?
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 12、 计算下列各式
①(?7)?(?3)?(?8)?(?10)?2 ②
1120.125?3?(?3)?(?11)?(?0.25)483
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
13、 已知m是6的相反数，n比m的相反数小5，求n比m大多少？
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 14、 计算下列各式：
17① (?1.25)?1?(?2.5)?(?) ②
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111(?12)?(???1)462
55424③(?45.75)?2?(?35.25)?(?2)?10.5?(?7) ④49?(?5)99925
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 15、 倒数是其本身的数有_________； 16、 计算下列各式：
11①?2.5?1?(?8) ②(?5)?7 ③(?48)?(?6)
82
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一
种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，?1偶数次幂是1、?1奇数次幂是?1；
17、 ①23的意义是_________________；②?54的意义是
6________________________；③(?)5的意义是_________________________；
718、 计算：(?2)2008?(?2)2009= 19、 若a,b(a?0,b?0)互为相反数，n是自然数，则（ ） A、a2n和b2n互为相反数 B、a2n?1和b2n?1互为相反数 C、a2和b2互为相反数 D、an和bn互为相反数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，
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同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 20、 计算下列各式
?1?1??1?2??1?3①10?????1?1???6 ②??3??2?????4?22????4?3?3???3? ?2?2
21、 已知a的绝对值为3、且a满足x的一元一次方程
a(a?b)x2?(3?a)x?2?0，则a3?b2?的值为多少？
b
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成a?10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。 22、 用科学记数法表示下列各数
①1893400000 ②800032000 23、 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；
②0.032560有_________位效数字，它们分别是
_________________________； 8、代数式的概念
①用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 ②用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 ③用字母表示数学公式
（1） 加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公
式；（4）立体图形的体积公式。 9、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所
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有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。
①单项式是代数式中的一种特殊形式；②要判断一个式子是否是单项
式，只要看看它是否满足单项式的定义； ③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；④若一个单项式的次数为m，我们就叫该单项式m次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 24、下列代数式中， ①ab ②1 ③?2x3
④1?a ⑤3x3?8 ⑥
8x2009a?b5?a⑦ ⑧? 是单项式的有 （只填序号）；
17a?b225、代数式5abc，?7x2?1，?A、4个
B、3个
n?1
21x，21中，单项式的个数是（ 55C、2个 D、1个
）
26单项式?2mxy2?n?1是关于x、y的4次单项式，其系数是6，求m和n的值；
10、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。
①多项式是代数式中的一种特殊形式；②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。
27、（口答）多项式①3x?5y?2z是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ；
1②ab??r2是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 228、若(m?2)x5y?3x3y?x2?xy?1是关于x、y的四次四项式，则m? ； 29、①若x3y?2xny2?(n?2)x?1是关于x、y的四次三项式，则n? ； 11、代数式的计算
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数
也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
2130、（口答）指出多项式2x4y3?8xy?x3y4?x4y3?xy里同类项它们分别是？
3231、若?7xm?2y4与?3x3yn是同类项，则m? _______, n? ________；
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