2015届江苏省南通、扬州、连云港高三下学期第二次调研测试数学
试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．
置上． ．．
1． 命题“?x?R，2x?0”的否定是“ ▲ ”．
【答案】?x?R，2x≤0
2． 设1?i?a?bi(i为虚数单位，a，b?R)，则ab的值为 ▲ ．
1?i【答案】0
3． 设集合A??1， 0， 1， 3 ，B?x x2≥1，则A?B? ▲ ．
2????【答案】??1 ， 3?
4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．
【答案】11
5． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．
【答案】0.02
I ← 1 While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S （第4题）
6． 若函数f(x)?2sin?x?π(??0)的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数?3的值
为 ▲ ．
【答案】π
27． 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在x?e(e为自然对数的底数)处的切线与直线
ax?y?3?0垂直，则实数a的值为 ▲ ．
【答案】?e
8． 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3 cm，AD?2 cm，AA1?1 cm，则三棱锥B1?ABD1
??D13
的体积为 ▲ cm．
【答案】1
第1页 共17页
A1 A
不DB1C1
不C
不B不（第8题）
不不9． 已知等差数列?an?的首项为4，公差为2，前n项和为Sn． 若Sk?ak?5?44(k?N?)，则k的值为 ▲ ．
【答案】7
10．设f(x)?4x3?mx2?(m?3)x?n(m，n?R)是R上的单调增函数，则m的值为 ▲ ．
【答案】6
????????????????11．在平行四边形ABCD中，AC?AD?AC?BD?3，则线段AC的长为 ▲ ．
【答案】3 12．如图，在△ABC中，AB?3，AC?2，BC?4，点D在边BC上，
A
?BAD?45°，则tan?CAD的值为 ▲ ．
【答案】8?15 713．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则▲ ．
【答案】9
8B
D
（第12题）
C
lgzlgz的最小值为 ?4lgxlgy(x?1)2?(y?6)2?25，(x?17)2?(y?30)2?r2．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：圆C2：
若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足
PA?2AB，
则半径r的取值范围是 ▲ ． 55? 【答案】?5 ，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证
明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，平面BAD?平面CAD，?BAD?90°．M，N，Q分别为棱AD，
A M D N 第2页 共17页
BD，AC的中点．
（1）求证：CD//平面MNQ；
B
Q
C
（第15题）
（2）求证：平面MNQ?平面CAD．
证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点， 所
MQ//CD， ?? 2分
以
又CD?平面MNQ，MQ?平面MNQ， 故MCD//平面
． ?? 6分
（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN//AB， 又M??BAD?90°，故
． ?? 8分
因为平面BAD?平面CAD，平面BAD?平面CAD?AD， 且MN?平面
ABD，
所A以MN?平面
． ?? 11分
又MN?平面MNQ，
平
C面M?平面
． ?? 14分
（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于
这个平面”证明“MN?平面ACD”，扣1分．）
16．（本小题满分14分）
体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：
（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生记为b1，b2．现从这5人中
等级 人数
优 5
良 19
中 23
不及格 3
第3页 共17页
任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．
解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A，“测试成绩为良”为事件A1，“测试成绩为中”
为
事
件
A2，事件
A1，
A2是互斥
的. ?? 2分 由
已
知
，
有
P(A1)?19，P(A2)?23． ?? 4分 5050 因为当事件A1，A2之一发生时，事件A发生， 所以由互斥事件的概率公式，得
P(A)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?19?23?21． ?? 6分
505025 （2）① 有10个基本事件： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，
(a2，b2)， ?? (a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)．
9分
② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B．在上述等可能的10个基本事
件中，
事件B包含了(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)． 故所求的概率为P(B)?6?3．
105 答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21；
25 （2）参赛学生中恰有3． ??14分 51名女生的概率为
（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B包
含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）
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